Preparado para um verdadeiro aulão sobre matemática financeira? Há, de fato, muita gente que se interessa pelo mercado financeiro sem se sentir muito à vontade com os números. Entretanto, matemática é aquela história: nesse caso, não dá pra fugir.
Seja como for, eu tenho uma excelente notícia para te dar: lidar com os números no âmbito das finanças é fascinante e, quando aprendemos de um jeito leve e eficaz de verdade, logo estamos manjando do assunto.
Agora, vamos ao que interessa: partiu estudar?
O que é matemática financeira?
A matemática financeira é uma área que utiliza conceitos matemáticos para estudar o comportamento do dinheiro e do capital com o passar do tempo.
No mercado financeiro, a vemos o tempo todo: nos juros, na renegociação de dívidas, nos empréstimos, nos rendimentos… Em suma, o funcionamento do setor se baseia em suas fórmulas e conceitos.
Por ser tão intrínseca a muitas práticas comuns no nosso dia a dia, sejamos nós profissionais da área ou não (quem nunca aproveitou um desconto ou teve que pagar juros?), a matemática financeira é o tipo de conhecimento que tem aplicação prática constante e entendê-lo é fundamental para administrarmos o nosso patrimônio, ou o de nossos clientes e empresas.
Qual a diferença entre matemática financeira e educação financeira?
Enquanto a matemática utiliza conceitos matemáticos para analisar informações ligadas diretamente ao dinheiro, a educação financeira tem viés humano e refere-se ao comportamento dos indivíduos em relação a esse dinheiro.
Percebe a diferença? Podemos dizer que a matemática financeira é uma ciência exata. Utilizamos fórmulas e teorias para analisar a forma como o dinheiro se transforma sob a influência de diferentes fatores e cenários.
Já a educação financeira tem seu enfoque nos hábitos, nas emoções e nas atitudes de uma pessoa, ou até de uma empresa como um todo.
É por essa distinção que existem, por exemplo, pessoas que possuem um conhecimento matemático gigantesco, mas que não tomam boas decisões ao investir, ou que estejam perdidas em meio às dívidas. Da mesma forma, há quem não lide tão bem assim com os números, mas que tenha uma boa carteira de ativos. Na nossa profissão, é claro, ambas são essenciais.
Qual a importância da matemática financeira?
A dimensão dessa área matemática é tão grande que, para falar de sua importância, eu preciso elencar mais de um contexto.
Para o investidor, a matemática financeira é o instrumento que o auxilia a analisar um ativo, ponderar opções e tomar decisões inteligentes e rentáveis. Lucro, inflação, taxa de retorno, valor futuro: estes são apenas alguns exemplos de conceitos matemáticos que orientam as estratégias de quem investe.
Já para as empresas, esse campo de estudo é o que faz a engrenagem continuar girando. Fluxo de caixa, financiamento e montante, aqui, são termos bem frequentes nesse contexto. Adivinhe só? Tudo isso é matemática financeira também.
Na rotina de qualquer um, mesmo quando não trabalhamos com a área ou somos investidores assíduos, também a enxergamos. Quando parcelamos compras, pedimos empréstimos e organizamos as despesas e os rendimentos do mês: todos esses cálculos requerem esse tipo de conhecimento.
Resumidamente, todos os fatores que influenciam o desempenho do mercado financeiro e econômico podem ser analisados com precisão através de seus instrumentos. Por isso, seja qual for o cenário no qual o dinheiro está inserido, a matemática financeira estará lá para compreendê-lo.
Quais os conceitos básicos em matemática financeira?
Agora que já enxergamos a sua dimensão em nossa vidas pessoais e profissionais, chegou o momento de listar os principais conceitos da matemática financeira, aqueles que farão parte da sua rotina desde as suas primeiras experiências neste setor.
Capital (C)
O capital é qualquer ativo que possa gerar rendimentos no futuro. Este, inclusive, não se limita somente ao dinheiro. Dessa forma, uma empresa pode considerar seu estoque e seu equipamento como partes de seu capital.
Um investidor, por sua vez, não somente poderia elencar uma casa própria como capital, por exemplo, como também a sua carteira de ativos.
Juros (J)
Os juros são os rendimentos que uma quantia de dinheiro gera ao longo do tempo. Em termos mais simples, uma remuneração que se cobra quando se empresta determinado valor – um aluguel de dinheiro, digamos assim.
Quando investimos no Tesouro Direto, por exemplo, estamos emprestando recursos ao governo. Este, por sua vez, nos devolverá essa quantia com o acréscimo de juros. Se precisarmos de um empréstimo, o banco nos oferecerá o montante solicitado e, na hora de pagar, o devolveremos com juros – a taxa que se paga por termos pedido o dinheiro emprestado.
Os juros podem ser calculados de forma simples ou composta – e se você quiser saber qual a diferença entre ambos, continua comigo que logo eu retomo esse assunto!
Taxa de Juros (i)
É também a remuneração paga pelo dinheiro emprestado, porém apresentada de forma percentual.
A taxa de juros sempre estará ligada a um prazo – dia, mês ou ano. Voltando ao exemplo do empréstimo em banco, é comum que essas instituições cobrem uma taxa mensal para que você devolva o valor. Assim, quanto mais meses você precisar para quitar seu empréstimo, mais alto o valor devolvido será.
Montante (M)
O montante também é conhecido por valor futuro. Em suma, este conceito dimensiona quanto um ativo valerá em uma data específica, no futuro. A mudança de seu valor é decorrente da taxa de juros ou taxa de retorno que o afetarão ao longo do tempo.
Para colocar a teoria de um jeito mais fácil de assimilar, posso dizer que o montante considera o valor atual do ativo, porém multiplicado pelo seu tempo de acúmulo.
Vamos supor que você investiu uma quantia de dinheiro hoje e pretende resgatá-la daqui um ano. Ao realizar a aplicação, você concordou com uma taxa de juros também. No fim desse ano, o montante será o dinheiro que você investiu mais os juros estabelecidos.
Acréscimo
O acréscimo é a adição de um valor a uma transação. Ele acontece geralmente devido a uma demanda de mercado – que acarreta no aumento de certos produtos e serviços – ou pela simples motivação de uma empresa aumentar o seu lucro, por exemplo. O acréscimo também figura em operações de investimento de capital.
Um cenário bem comum é o aumento em alguma conta – a de água, vamos supor. Se houver uma crise hídrica, é bem provável que o total a pagar desta conta no fim do mês terá alguma porcentagem de acréscimo, dada as circunstâncias.
Desconto
O desconto é o oposto do acréscimo: ou seja, quando retiramos o valor de uma transação em relação à taxa percentual do capital em questão. É uma estratégia bem comum em lojas, por exemplo, quando desejam aumentar as vendas ou recompensar clientes para fins de fidelização.
No âmbito dos impostos, os descontos são vistos no INSS e no FGTS.
Lucro
É o valor positivo que se obtém por meio de uma transação. Uma empresa que tenha faturado R$50.000,00 em um mês saberá qual foi o seu lucro após descontar os gastos que teve com a sua produção, por exemplo.
Vemos esse rendimento positivo também nos investimentos, quando descontamos todas as taxas de um valor resgatado e acessamos um valor que havia sido investido no passado.
Quais as fórmulas de matemática financeira?
Em suas aplicações práticas, todos os conceitos que você aprendeu até agora precisam de algumas fórmulas para serem calculados. Por isso, eu trouxe as principais da matemática financeira.
Juros Simples
Para os juros simples, temos duas fórmulas distintas. Os juros, como você já sabe, são a remuneração que se acrescenta a determinado valor. Em sua versão simples, a incidência do juros não se altera com o passar dos meses – a taxa permanece a mesma.
A primeira fórmula, então, considera capital, juros, taxa de juros e tempo:
J = C x I x T
Nessa equação temos, então:
- J: juros;
- C: capital;
- i: taxa de juros;
- T: tempo.
A segunda fórmula utiliza montante, juros e capital.
M = C + J
Ou seja:
- M: montante;
- C: capital;
- J: juros.
Juros Compostos
Ao contrário dos juros simples, os compostos não acrescentam uma remuneração unicamente sobre o capital inicial, mas sobre o montante de cada período. Lembre-se: o montante é o valor que se obtém após a adição das taxas de juros.
A fórmula, nesse caso, também é mais complexa:
M = C x (1 x i)t
Considere que:
- M: Montante;
- C: Capital;
- i: taxa de juros;
- T: tempo.
Porcentagem
Temos aqui uma unidade que utilizamos para representar a parte de um todo (um pedaço dentro de um valor total a 100. No âmbito financeiro, você verá taxas percentuais o tempo todo, principalmente para quantificar lucros e prejuízos em negociações, ou aumentos e descontos, por exemplo.
A sua fórmula é, na verdade, extremamente simples: divide-se o valor novo pelo valor de referência e, após, se multiplica por 100. Também é possível multiplicar a porcentagem pela quantidade total e dividir o resultado por 100.
Razão e Proporção
Se liga nas definições:
- Razão: a comparação entre duas grandezas. Em outras palavras, o coeficiente entre dois valores;
- Proporção: a igualdade entre duas razões. Ou seja, quando duas razões apresentam o mesmo resultado.
Por mais que na teoria pareça complexo, a sua prática é bastante comum – trabalhamos com razão e proporções até mesmo na hora de fazer um bolo, quando adaptamos medidas.
Primeiramente, para encontrarmos uma razão, devemos trabalhar com unidades de medida iguais. Depois, basta dividir os valores: a razão entre 40 (valor A) e 20 (valor B), por exemplo, é 2. Para obtermos uma razão, essa precisa ser diferente de zero.
Já a equação da proporção vai ser apresentada dessa maneira:
AB= CD
Para explicar como se calcula uma proporção, precisamos avançar para esse próximo conteúdo aqui:
Regras de três simples e compostas
A regra de três é um clássico e a aprendemos ainda na escola. Basicamente, utilizamos essa técnica para descobrir um valor quando já temos as outras três medidas. Nesse caso, precisamos de grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Na regra de três simples, temos essa estrutura:
10x= 2050
Estes valores, é claro, são apenas ilustrativos, a título de exemplo. Para resolver a fórmula, utilizamos a multiplicação cruzada para isolar a grandeza desconhecida, assim:
20 x = 500
x = 500/20
x = 25
Na sua versão composta, se trabalha com mais grandezas. Dessa forma:
| 10 | 20 | 15 |
| X | 30 | 5 |
Aplicadas à equação, temos essa estrutura:
10X = 2030 x 155
10X = 300150
300x =1500
x = 1500/300
x = 5
Note que duas grandezas serão diretamente proporcionais quando o aumento de um dos valores resultar no aumento de outra também – na mesma proporção, é claro. Da mesma forma, se o aumento de uma provocar na redução da outra, teremos uma grandeza inversamente proporcional.
Exercícios de matemática financeira
Nada muito complicado, não é? Até aqui, eu trouxe apenas alguns conceitos básicos da matemática financeira. Agora, para testar o que você aprendeu, vamos para alguns exercícios.
Exercício 1
O cliente de um banco recorreu a um financiamento para adquirir seu próprio imóvel. Nesse tipo de negociação, geralmente se estabelecem parcelas de pagamento mensais que sejam proporcionais à renda do cliente – uma forma de tornar a empreitada possível para esta pessoa.
Aqui, temos uma prestação que foi combinada em R$1350, e que corresponde a 24% da renda do cliente. Qual seria, então, o salário total dessa pessoa?
- R$10,500,00;
- R$3,400,00;
- R$5,625,00;
- R$9,275,00.
Resposta certa: letra C! Por quê? Para começar, a pergunta que deve iniciar o seu raciocínio é essa: 24% de qual valor é R$1350? Dessa mesmíssima forma, você pode montar a sua equação:
24 de x = 1350
Portanto, o desenvolvimento do exercício será esse:
24 / 100 . X = 1350
X = 1350 . 100 / 24
X = 135000 / 24
X = 5.625
Exercício 2
Suponha agora que determinado veículo custava R$36.000,00 um ano atrás, mas que valorizou em uma porcentagem de 8,5%. Qual o seu preço atual?
- R$39.500,00;
- R$40.000,00;
- R$39.060,00;
- R$39.100,00.
A resposta certa é a C! Aplicada à fórmula de juros simples, as informações que temos ficam assim:
36000 x (1 + i)
36000 x (1 + 0,085)
36000 x (1.085)
R$39.060,00
Exercício 3
Um investidor que deseje obter um montante de R$12.000,00 em seis meses aplicou determinada quantia em um sistema de juros compostos. A taxa mensal é de 1,3%. Qual deve ser o menor capital possível para que, ao final do prazo, o investidor resgate o dinheiro que espera?
- R$11.600,11;
- R$8.888,00;
- R$10.010,10;
- R$11.111,11.
A resposta certa é a D! A fórmula de juros compostos fica assim:
12.000 = C(1 + 0,013)6
12.000 = C(1,013)6
12.000 = C1,08
12.000/1.08 = C
C = 11.111,11
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