Certificações Financeiras

Taxas Proporcionais e Taxa Equivalente

Kleber Stumpf
Escrito por Kleber Stumpf em 7 de novembro de 2019
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Taxas Proporcionais e Taxa Equivalente. As taxas de juros em geral são um conteúdo amplamente cobrados tanto em concursos públicos, em especial concursos para Banco do BrasilCaixa FederalBNDES e outros e também para as certificações Bancárias como CPA 10CPA 20 e também para a ANCORD (prova que capacita profissionais a atuarem como Agentes Autônomos de Investimento).

No artigo anterior iniciamos uma série completa sobre taxas de juros abordando sobre Taxa Nominal (ou Aparente) e Taxa Real, e daremos continuidade hoje com as Taxas de Juros Equivalentes e Proporcionais.

Para facilitar a sua compreensão, veja abaixo uma definição simples de cada uma delas:

Taxa Proporcional

Nesta taxa sempre estaremos falando de juros simples. Sendo que, é aquela taxa que cresce na mesma proporção de tempo. Esse tipo de peculiaridade é encontrado no regime de capitalização simples.

Assim, se basicamente temos uma taxa de 1% ao mês. Qual sua taxa proporcional anual?

  • Taxa Proporcional = taxa (i) x prazo (n)
  • Taxa Proporcional = 1 x 12
  • Taxa Proporcional = 12% ao ano

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Taxa Equivalente

Já esta taxa cresce exponencialmente em relação ao tempo. Esse tipo de peculiaridade é encontrado no regime de capitalização composta.

E você sabe como descobrimos esta taxa? Bom, se antes era multiplicar, agora teremos que elevar, onde:

Temos uma taxa de 1% ao mês. Qual sua taxa equivalente anual?

  • Taxa Equivalente = [ ( 1 + taxa ) elevado à: prazo quero/prazo tenho – 1 ] x 100
  • Taxa Equivalente = [ ( 1 + 0,01 ) elevado a 12/1 – 1 ] x 100
  • Taxa Equivalente = [ 1,1268 – 1 ] x 100
  • Taxa Equivalente = 0,1268 x 100
  • Taxa Equivalente = 12,68% ao ano

Vale lembrar do gráfico que sempre comento, onde na capitalização simples a linha sempre segue linear, já na capitalização composta oscila e faz um parábola. Então, lembra disso: a capitalização composta em longo prazo fica maior, já a simples é sempre igual.

Mas, Kléber, em que momento usar?

Se a gente está capitalizando, isto é, colocar juros para o futuro, estamos investindo em um Título Público Federal, qual é a melhor escolha? Simples ou Composta?

Claro que é a composta, né? Pois, 1% ao mês é proporcional a 12% ao ano, na capitalização simples. Agora, 1% ao mês em equivalência a 12,68% ao ano, na composta.

Mas, em contrapartida, se estamos descapitalizando, e usando o regime de capitalização simples é melhor. Pois, 12% ao ano continua 1% ao mês, agora se temos 12% e não 12% e vírgula alguma coisa, teremos equivalente a 0,94% ao mês.

Relembrando que devemos elevar na potência o que quero pelo o que eu tenho, por isso, se coloca 1 sobre 12, logo, uma potência. Então, dará um resultado menor para mim trazendo para trás.

Relembrando:

Taxas Proporcionais

Duas taxas de juros são consideradas proporcionais quando possuem períodos de capitalização diferente e se aplicadas sobre um mesmo montante inicial produzem um mesmo valor final. Importante lembrarmos que as taxas de juros proporcionais são aplicadas somente a capitalização ou juros simples (na capitalização composta é utilizada a taxa equivalente). Veja um exemplo simples:

Uma taxa de capitalização simples de 12 % ao ano é equivalente a 1% ao mês.

Taxa anual 12% / 12 Meses = 1% ao mês.

Para a obtenção da taxa de juros proporcional é necessário apenas realizarmos a divisão pelo período que precisamos converter.

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Taxa de Juros Equivalente

Diferentemente das taxas de juros proporcional, as taxas de juros equivalentes possuem taxas diferentes em em períodos de tempo diferente. O cálculo da taxa de juros equivalente é utilizada na capitalização composta e é utilizada a seguinte fórmula:

Fórmula da Taxa de Juros Equivalente

Onde:

  • Eq = Taxa Equivalente
  • i = Taxa de Juros
  • p = Período
  • t = Tempo

Seguindo o mesmo exemplo da taxa proporcional, qual a taxa equivalente ao mês de uma aplicação que oferece uma rentabilidade de 12% ao ano?

Eq= [( 1 + 0,12 ) ^ 1/12]-1

Eq =  0,94%

Viu só como a diferença entre Taxas de Juros Equivalentes e Proporcionais é bem simples?

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4 Replies to “Taxas Proporcionais e Taxa Equivalente”

Eudes Damasceno

Kleber, fiquei em dúvida a respeito do resultado da taxa de juros equivalente do exemplo utilizado no artigo. Pelo meu entendimento, no regime de capitalização composta os juros obtidos em um período são acrescidos ao valor da operação. Sendo assim, o valor de “Eq” deveria ser um valor maior que 1% ( no exemplo Eq=0,94%), que é o valor para o mesmo período de uma taxa de juros proporcional.
Desde já agradeço por sua disponibilidade.

Kleber Stumpf

Eudes,

O conceito está correto.

Estamos fazendo uma regressão do tempo. Basta fazer a prova real com números e vais perceber que o conceito do artigo está correto.

😉

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Diego Ribeiro

Muito bom!!!!

Kleber Stumpf

Que bom que você gostou Diego,

Fico muito feliz em ajudar.

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