Taxas Proporcionais e Taxa Equivalente. As taxas de juros em geral são um conteúdo amplamente cobrados tanto em concursos públicos, em especial concursos para Banco do BrasilCaixa FederalBNDES e outros e também para as certificações Bancárias como CPA 10CPA 20 e também para a ANCORD (prova que capacita profissionais a atuarem como Agentes Autônomos de Investimento).

No artigo anterior iniciamos uma série completa sobre taxas de juros abordando sobre Taxa Nominal (ou Aparente) e Taxa Real, e daremos continuidade hoje com as Taxas de Juros Equivalentes e Proporcionais.

Para facilitar a sua compreensão, veja abaixo uma definição simples de cada uma delas:

Taxa Proporcional

Nesta taxa sempre estaremos falando de juros simples. Sendo que, é aquela taxa que cresce na mesma proporção de tempo. Esse tipo de peculiaridade é encontrado no regime de capitalização simples.

Assim, se basicamente temos uma taxa de 1% ao mês. Qual sua taxa proporcional anual?

  • Taxa Proporcional = taxa (i) x prazo (n)
  • Taxa Proporcional = 1 x 12
  • Taxa Proporcional = 12% ao ano

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Taxa Equivalente

Já esta taxa cresce exponencialmente em relação ao tempo. Esse tipo de peculiaridade é encontrado no regime de capitalização composta.

E você sabe como descobrimos esta taxa? Bom, se antes era multiplicar, agora teremos que elevar, onde:

Temos uma taxa de 1% ao mês. Qual sua taxa equivalente anual?

  • Taxa Equivalente = [ ( 1 + taxa ) elevado à: prazo quero/prazo tenho – 1 ] x 100
  • Taxa Equivalente = [ ( 1 + 0,01 ) elevado a 12/1 – 1 ] x 100
  • Taxa Equivalente = [ 1,1268 – 1 ] x 100
  • Taxa Equivalente = 0,1268 x 100
  • Taxa Equivalente = 12,68% ao ano

Vale lembrar do gráfico que sempre comento, onde na capitalização simples a linha sempre segue linear, já na capitalização composta oscila e faz um parábola. Então, lembra disso: a capitalização composta em longo prazo fica maior, já a simples é sempre igual.

Mas, Kléber, em que momento usar?

Se a gente está capitalizando, isto é, colocar juros para o futuro, estamos investindo em um Título Público Federal, qual é a melhor escolha? Simples ou Composta?

Claro que é a composta, né? Pois, 1% ao mês é proporcional a 12% ao ano, na capitalização simples. Agora, 1% ao mês em equivalência a 12,68% ao ano, na composta.

Mas, em contrapartida, se estamos descapitalizando, e usando o regime de capitalização simples é melhor. Pois, 12% ao ano continua 1% ao mês, agora se temos 12% e não 12% e vírgula alguma coisa, teremos equivalente a 0,94% ao mês.

Relembrando que devemos elevar na potência o que quero pelo o que eu tenho, por isso, se coloca 1 sobre 12, logo, uma potência. Então, dará um resultado menor para mim trazendo para trás.

Relembrando:

Taxas Proporcionais

Duas taxas de juros são consideradas proporcionais quando possuem períodos de capitalização diferente e se aplicadas sobre um mesmo montante inicial produzem um mesmo valor final. Importante lembrarmos que as taxas de juros proporcionais são aplicadas somente a capitalização ou juros simples (na capitalização composta é utilizada a taxa equivalente). Veja um exemplo simples:

Uma taxa de capitalização simples de 12 % ao ano é equivalente a 1% ao mês.

Taxa anual 12% / 12 Meses = 1% ao mês.

Para a obtenção da taxa de juros proporcional é necessário apenas realizarmos a divisão pelo período que precisamos converter.

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Taxa de Juros Equivalente

Diferentemente das taxas de juros proporcional, as taxas de juros equivalentes possuem taxas diferentes em em períodos de tempo diferente. O cálculo da taxa de juros equivalente é utilizada na capitalização composta e é utilizada a seguinte fórmula:

Fórmula da Taxa de Juros Equivalente

Onde:

  • Eq = Taxa Equivalente
  • i = Taxa de Juros
  • p = Período
  • t = Tempo

Seguindo o mesmo exemplo da taxa proporcional, qual a taxa equivalente ao mês de uma aplicação que oferece uma rentabilidade de 12% ao ano?

Eq= [( 1 + 0,12 ) ^ 1/12]-1

Eq =  0,94%

Viu só como a diferença entre Taxas de Juros Equivalentes e Proporcionais é bem simples?

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