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Covariância, Correlação e Coeficiente de Determinação: as variáveis e as suas relações

Kleber Stumpf
Escrito por Kleber Stumpf em 17 de abril de 2020
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O que eu vou falar com você agoraé uma somatória do que já vimos sobre a introdução a estatística. Esses são os três indicadores mais úteis no nosso mercado na minha opinião e que possuem muita relação um com o outro. Estão preparados para saber tudo sobre Covariância, Correlação e Coeficiente de Determinação?

Bora lá, então!

Tudo o que você precisa saber!

Covariância:

É uma medida que avalia como as variáveis X e Y se inter-relacionam de forma linear. Ou seja, como Y varia em relação a uma determinada variação de X.

Quando a Covariância é positiva, duas variáveis tendem a variar na mesma direção, isto é, se uma sobe, a outra tende a subir e vice-versa. Já se a Covariância for negativa, duas variáveis tendem a variar em direções opostas, isto é, se uma sobe a outra tende a cair e vice-versa.

Quanto mais próxima de zero for menor a possibilidade de se identificar um comportamento interdependente entre as variáveis. Ela estando entre duas variáveis pode ser obtida de dados de variância.

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Como calcular a Covariância?

Claro que para tudo existe fórmula e para descobrir a Covariância você deve usar:

Fórmula do cálculo da Covariância.

Onde:

  • Var(X) é a variância do ativo X
  • Var(Y) é a variância do ativo Y
  • Var(X+Y) é a variância dos ativos X e Y obtida a partir da soma simples das variáveis X e Y
  • “a” e “b” são constantes

Correlação:

Esta é muito parecida com a Covariância, até porque, ajuda a explicar a Correlação.

Seu objetivo é medir o quanto dois ativos diversos se relacionam. Isso é necessário para entender o que acontece com um ativo quando o outro se mexe em uma determinada direção. A partir da fórmula:

Fórmula da Correlação.

Além disso, a Correlação varia de 1 até -1. Sendo que:

  • Se a correlação entre 2 ativos igual a 1: os ativos são perfeitamente correlacionados. Ou seja, os ativos se movimentam na mesma direção e proporção.
  • Se a correlação entre 2 ativos for igual a -1: os ativos são inversamente correlacionados.  Ou seja, os ativos se movimentam em direções opostas, mas na mesma proporção.
  • Se a correlação entre 2 ativos for igual a 0: ativos não possuem relação entre si.

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A Correlação é um indicador para apontar o quanto uma carteira de investimentos é diversificada. Quanto mais próximo de -1 for a correlação da carteira, maior será a eficiência de sua diversificação. E quanto mais próximo de 1 for a correlação da carteira, menor será a eficiência da diversificação.

Coeficiente de Determinação:

É possível explicar a variação de um ativo X, com base nas mudanças do ativo Y. Aqui se mede a relação desses dois, podemos chamar de índice de relacionamento. Pois há a relação entre Correlação e Covariância.

Existindo Correlação, é apenas necessário elevar o dado ao quadrado. Multiplicando por 100, terá a porcentagem da variação.

E antes de mais nada, é importante você saber que o Coeficiente de Determinação também é conhecido como R2. E isso você pode encontrar na prova como Coeficiente de Determinação ou apenas R2.

Exemplo: a correlação entre essas duas empresas é de 0,77.

Se até agora encontramos o Coeficiente de Correlação de 2 ativos 0,77, para encontrar o Coeficiente de Determinação iremos elevar ao quadrado e multiplicar por 100.

R2 = 0,772 = 0,6.

Nesse caso afirmasse que 60% das variações de X podem ser explicadas com base na variação da Y.

Viu o motivo que eu disse que eles são tão úteis? A Covariância, Correlação e o Coeficiente de Determinação se encaixam e interligam suas variáveis para que conseguimos compreender e fazer seus cálculos indicadores.

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