Índice de Sharpe e Índice de Treynor: vantagens e como calcular

Quem investe já sabe que, via de regra, quanto maior a promessa de retorno de uma aplicação, mais alto o seu risco. Estes, inclusive, são os dois fatores basilares a se observar ao fazer comparações entre diferentes produtos financeiros que se pretende adquirir. Quando o investidor se encontra nesta situação, precisa então escolher entre o seguro e o rentável. Decisão complicada, não acha?

É justamente para ajudá-lo a solucionar esse paradoxo que existem ferramentas como o Índice de Sharpe e o Índice de Treynor. Tratam-se de fórmulas financeiras utilizadas para medir e comparar a rentabilidade e o risco de ativos distintos, possibilitando que se encontre o ponto de equilíbrio entre esses dois fatores. 

Sei que este tipo de cálculo costuma causar pesadelos em quem está estudando para certificações financeiras ou para aqueles que ainda são novos no mercado, mas compreender esses índices é bem menos complicado do que parece. 

Se você quer dominar essas fórmulas, te convido a seguir a leitura deste artigo. Ao longo dele, te explicarei tin tin por tin tin como funciona e como aplicar cada uma delas.

O que é o Índice de Sharpe? 

O Índice de Sharpe — ou Sharpe Ratio, no original em inglês — é um indicador que busca mensurar o desempenho de um investimento, considerando o retorno obtido em relação a sua volatilidade ou risco assumido. É uma ferramenta amplamente utilizada por investidores e gestores de fundos para avaliar até que ponto vale ou não fazer uma aplicação.

Para entender melhor como esse mecanismo funciona, deixa eu te fazer um par de perguntas (as quais, de prontidão, também responderei):

• Entre dois títulos com a mesma rentabilidade, qual você escolheria?
  • Bom, eu optaria pelo de menor risco. Não é uma boa opção?

• Agora, entre dois investimentos com o mesmo risco, qual você preferiria?
  • Aí sim, eu aplicaria no que tiver maior rentabilidade, como aquele exemplo que citei na introdução.

Na prática, contudo, essa comparação nem sempre é válida. A maior probabilidade é que o investidor tenha que optar entre uma coisa ou a outra. 

Imagine, por exemplo, a situação de dois fundos de investimento com estratégias distintas. No primeiro, o gestor opta por ativos mais arriscados, buscando otimizar os rendimentos; enquanto no segundo, adota um perfil mais moderado, apostando no ganho de dividendos. Como então compará-los, uma vez que contam com portfólios completamente distintos?

Foi para responder esse dilema que o matemático e estatístico premiado com o Nobel da Economia, William Forsyth Sharpe, criou o indicador que leva o seu nome. Segundo ele, o melhor investimento é aquele com o maior retorno e o menor risco possível.

Voltando ao exemplo dos dois gestores do fundo, para saber qual deles é mais equilibrado dentro do que se propõem, é preciso, portanto, medir qual melhor equipara as variáveis de risco e retorno e das carteiras. Aquele que apresentar o maior Índice de Sharpe (ou seja, o valor que mais se aproximar de “1”) é o mais eficiente e, portanto, a melhor escolha. 

Deu para entender o conceito e sua importância? Então que tal, agora, aplicar o Índice de Sharpe na prática? 

Vem comigo, que te ensino como!

Como o Índice de Sharpe é calculado?

O Índice de Sharpe parte de uma divisão simples do retorno de risco de um fundo por seu desvio padrão apresentado no período de comparação.

Mas vamos por partes.

Primeiramente, a relação do retorno de risco é o resultado da subtração do retorno bruto do fundo por um benchmark em comum.

Por segundo, o desvio padrão mensura a volatilidade do fundo. Para isso, é preciso fazer o levantamento da variação de preços da carteira ao longo do tempo, para estimar seu preço médio. 

Feito isso, basta aplicar esse valor a fórmula abaixo:

DP = √ (∑ [(xi – xm)² / (n – 1)]

Onde:

• DP = Desvio padrão;
• ∑ = soma dos valores;
• xi = valor individual;
• xm = média da amostragem;
• n = quantidade de valores da amostragem.

Quanto maior o valor do desvio padrão, maior é a dispersão dos valores em relação a média. Ou seja, maiores a flutuação e os riscos.

Fórmula do Índice de Sharpe

A fórmula para encontrar o valor do Índice de Sharpe é a seguinte:

S = (Rp – Rf) / Op

Onde: 

• Rp = Retorno do Fundo, que corresponde ao seu rendimento bruto;
• Rf = taxa livre de risco, que normalmente corresponde às taxas de retorno dos títulos públicos de menor risco disponíveis no mercado.
• Op = desvio padrão, que corresponde a medida de volatilidade.

Para que não haja confusão, vale o reforço de que a taxa livre de risco é um valor ilusório, uma vez que não existe investimento totalmente seguro. 

A fórmula original criada pelo ganhador do Nobel de Economia, William Forsyth Sharpe, por exemplo, vale-se do título de curto prazo do Tesouro dos Estados Unidos. No Brasil, normalmente, é utilizado o Tesouro Selic. A ideia é avaliar se a aplicação em questão oferece um prêmio de retorno suficiente em relação ao que seria ofertado por um “investimento sem risco”.

Tudo certo aqui? Então, que tal um exemplo bastante simples só para fixar o Índice de Sharpe e vê-lo em ação? 

Exemplo

Imagine que você está comparando dois fundos de investimento: o Fundo X e o Fundo Y. Para determinar qual foi o mais eficiente ao equilibrar riscos e retornos, vamos partir dos seguintes valores:

• Fundo X: ao longo dos últimos 12 meses, teve um retorno médio de 12% e um desvio padrão de 20%.
• Fundo Y: durante o mesmo período, obteve uma média de 25% de retorno e um desvio padrão de 60%.

Para essa equação, suponha uma taxa livre de risco de 3%, que corresponde aproximadamente ao retorno de um título público de curto prazo.

Com esses dados, a comparação ficaria assim:

• Fundo X:
  • Índice de Sharpe = (12 – 3) / 20 = 0,45

• Fundo Y:
  • Índice de Sharpe = (25 – 3) / 60 = 0,36

Nesta suposição, foi possível descobrir que o Fundo X possui um Índice de Sharpe ligeiramente superior (0,45) em comparação ao Fundo Y (0,36). Isso significa que o Fundo X foi mais eficiente ao equilibrar as variáveis de risco e retorno. 

Logo, apesar de tentadora, a média de retorno quase duas vezes superior do fundo Y não é suficiente para compensar os riscos do investidor. 

Quais são as vantagens do Índice de Sharpe?

O Índice de Sharpe é uma das fórmulas mais práticas para comparar a eficiência de diferentes investimentos e de fundos, possibilitando ao investidor mensurar quais são os ativos mais vantajosos. Assim, é possível dizer que entre as principais vantagens de usar esse indicador antes de investir seu dinheiro estão as possibilidades de:

Determinar o risco-retorno

Um grande erro de quem ainda não domina o mercado é acreditar que o melhor investimento é aquele que oferece os maiores retornos. Não que a rentabilidade não seja um fator importante — talvez seja mesmo o mais relevante —, o problema é que, por vezes, ela custa mais caro do que deveria. Isto é, um rendimento atrativo nem sempre compensa os riscos tomados.

Ao determinar um ponto de equilíbrio entre o risco e o retorno, o Sharpe Ratio permite que o investidor tenha uma base melhor para tomar suas decisões.

Uma boa ideia, por exemplo, é comparar o Índice de Sharpe da carteira com o de um benchmark. Nesse caso, se o portfólio apresentar um resultado inferior ao índice de mercado escolhido, pode ser sinal de que os riscos que estão sendo assumidos são maiores do que o indicado. É a hora de fazer um rebalanceamento.

Comprovar a eficiência

Via de regra, quanto maior o risco atrelado a um ativo, maior o seu potencial de retorno — e de prejuízo! Aplicar apenas no que for mais seguro, dificilmente fará alguém alcançar a estabilidade financeira, já focar somente na rentabilidade pode resultar em danos pesados ao patrimônio. Qual a saída? Observar o grau de eficiência do papel em questão, segundo o observado abaixo:

• Índice de Sharpe 1: são ativos com rentabilidade alta e volatilidade baixa. Logo, quanto mais próximo desse valor, melhor o investimento.

• Índice de Sharpe 0,5: são papéis consistentes. Apresentam volatilidade e retornos medianos.

• Índice de Sharpe 0: não entrega retornos que superem a de ativos livres de risco como o Tesouro Selic. Então para que arriscar?

• Índice de Sharpe negativo: são investimentos arriscados e sem retornos atrativos. Melhor passar longe.

Comparar diferentes investimentos

Responda sem pensar: é possível dizer que dois fundos distintos que apresentaram exatamente o mesmo retorno, embora adotando estratégias distintas, são igualmente bem-sucedidos?

Se você respondeu sim, lamento dizer que a sua tomada de decisão poderia te induzir ao erro. Agora, caso tenha entendido que o lucro não é o único fator relevante ao investir, certamente não caiu nessa pegadinha. 

O Índice de Sharpe — conforme exemplifiquei anteriormente — permite que o investidor faça comparações embasadas sobre diferentes ativos ou fundos, de modo a encontrar aquele que seja capaz de apresentar, ao mesmo tempo, o maior retorno e o menor risco possível.

Logo, o melhor fundo aqui seria aquele que assumiu menos riscos, uma vez que entregou o mesmo resultado.

O que é o Índice de Treynor?

O Índice de Treynor — ou Treynor Ratio, no original em inglês —, assim como o Índice de Sharper, é um indicador utilizado para mensurar a eficiência de um ativo a partir da relação entre sua rentabilidade e volatilidade. 

Nesta fórmula, criada pelo renomado economista Jack Lawrence Treynor —  conhecido por ser um dos um dos desenvolvedores do Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (MPAF) —, o desempenho do ativo é medido ao se ajustar seu retorno pelo risco sistemático.  Ou seja, aquele que atinge todo o “sistema financeiro”.

Para deixar tudo às claras, peço licença aqui para adicionar uma vírgula sobre a diferença entre os riscos sistemáticos e os não sistemáticos, uma vez que o Índice de Treynor não considera o segundo:

• Riscos não sistemáticos: são os riscos específicos atrelados a uma empresa, instituição ou segmento econômico e que, portanto, não são capazes de afetar todo o mercado financeiro. Esse risco pode ser minimizado por meio da diversificação dos investimentos, uma vez que afetam tão somente um ativo ou uma classe deles. Alguns exemplos são: concorrência setorial, má gestão financeira da empresa ou instituição emissora, e assim por diante;

• Riscos sistemáticos: são eventos macroeconômicos que são externos ao campo de domínio da empresa ou instituição emissora de um papel. Esse tipo de risco é inerente ao mercado e, desse modo, não pode ser controlado pela diversificação, dado que atinge todos os tipos de investimento ao mesmo tempo. Alguns exemplos comuns são as recessões econômicas e mudanças nas taxas de juros.

Para que serve o Índice de Treynor?

O Índice de Treynor é utilizado para avaliar o desempenho de uma carteira ou de um investimento em específico, considerando a relação entre o retorno das aplicações e seu comportamento diante dos riscos sistemáticos.

Esse indicador é importante para avaliar como um ativo se comporta em relação às flutuações gerais do mercado em diferentes condições econômicas.

Também é amplamente empregado para fazer comparações entre fundos de investimentos. Afinal, ao analisar carteiras com diferentes estratégias por meio de uma mesma métrica referencial, o investidor pode ter uma ideia mais criteriosa sobre qual delas obteve uma performance mais satisfatória. 

O que mede o Índice de Treynor?

De maneira objetiva, o Índice de Treynor mede qual o retorno adicional obtido por uma aplicação ou portfólio de investimento em comparação a um ativo considerado livre de risco. 

Em suma, conforme visto, essa fórmula permite que o investidor mensure o desempenho de uma carteira em relação ao risco assumido e as flutuações ocorridas no período analisado.

Como calcular o Índice de Treynor?

Para calcular o Índice de Treynor basta deduzir a taxa livre de risco do retorno do fundo ou investimento analisado, e dividir o resultado obtido pelo beta, que é uma medida de risco sistemático.

Para não haver confusão, vamos por partes outra vez:

• Retorno do fundo ou do investimento: corresponde ao seu rendimento bruto no período analisado.

• Valor do ativo livre de risco: é igual ao retorno que o investidor poderia obter ao aplicar no ativo mais conservador do mercado — no Brasil, como vimos, o cálculo normalmente considera o Tesouro Selic.

• Coeficiente beta: mede a sensibilidade de um ativo em relação às flutuações do mercado como um todo. Em suma, esse indicador demonstra o quanto o preço de determinado ativo varia proporcionalmente a cada nova variação de um índice geral de mercado, como o S&P 500 para as ações nos Estados Unidos.

De modo a possibilitar a comparação, o indexador representativo do mercado sempre tem um beta de 1.  Com base nisso, é possível medir a volatilidade de um ativo da seguinte forma:

• Beta superior a 1: isso indica que a flutuação do papel analisado é maior do que a média do mercado. Em suma, se o mercado subir, esse título tende a superá-lo. O oposto, contudo, também vale: se o indexador de mercado cair, esse ativo cairá ainda mais. Aplicações com esse beta são consideradas de alto risco.
• Beta igual a 1: papéis com essa pontuação apresentam volatilidade igual ao do mercado. Assim, quando o indexador do mercado sobe, por exemplo, 2%, esse ativo também se valoriza 2%. Quando o mercado cai 2%, o mesmo passa com o título em questão.
• Beta inferior a 1: indica que o ativo observado flutua menos que o indexador. Logo, seu preço sobe abaixo do mercado quando este está em alta, mas também cai menos que o mercado, quando ele está em baixa. Trata-se, portanto, de um investimento de baixo risco.
• Beta igual a 0: significa que o preço do ativo não apresenta nenhuma relação com as variações do mercado.
• Beta negativo: ativos com beta negativos apresentam flutuações antagônicas às do mercado. Ou seja, quando este sobe, o ativo cai, e vice-versa.

Fórmula do Índice de Treynor

A fórmula para calcular o Índice de Treynor é a seguinte: 

IT = (RA – RF) / β

Onde:

• IT = Índice de Treynor;
• RA = retorno do fundo ou ativo analisado;
• RF = risk free (retorno livre de risco), representado pela taxa Selic;
• β = coeficiente beta.

Para facilitar a fixação, vamos a um exemplo prático: para isso, imagine que você esteja comparando a eficiência de um fundo X e um fundo Y, considerando o retorno e o risco sistêmico (beta):

• Fundo X: é um fundo multimercado que investe em ativos diversos de renda fixa e variável. Sua rentabilidade é de 50% ao ano, com um coeficiente beta de 1.60.

• Fundo Y: é um fundo de renda fixa que investe, principalmente, em títulos públicos. Sua rentabilidade anual é de 22%, e seu coeficiente beta é igual a 0.30.

Para esse cálculo, vamos considerar uma taxa Selic de 12% ao ano como retorno livre de risco. 

Aplicando esses dados à fórmula, teríamos:

• Fundo X: 
  • IT = (50 – 12) / 1.60 = 23.75%

• Fundo Y: 
  • IT = (22 – 12) / 0.30 = 33.33%

Neste exemplo, mesmo mais consevador e com menor rendimento total, o Fundo Y apresentou um desempenho superior ao X, se considerado o risco sistemático de cada portfólio e o lucro alcançado por eles.

Qual é a importância do Índice de Treynor?

Você já ouviu a velha máxima “esmola demais até o santo desconfia?” Pode até parecer batido, mas essa expressão popular se encaixa à perfeição no mercado de capitais, visto que grandes retornos costumam significar também altos riscos — às vezes, tão altos que nem sequer são compensados pelo lucro. Para ter certeza de que não está se arriscando mais que o necessário, o investidor precisa utilizar mecanismos que coloquem o risco e o retorno em perspectiva. Daí a importância do Índice de Treynor. 

Ao medir o retorno extra apresentado por um ativo em comparação a produtos mais conservadores, esse indicador é capaz de apontar quando uma rentabilidade alta é realmente uma oportunidade de fazer dinheiro ou uma “armadilha”.

Se o resultado da fórmula for próximo a zero, é sinal de que os riscos assumidos foram desnecessários, uma vez que investimentos mais seguros poderiam entregar o mesmo desempenho. 

Resultados elevados, por outro lado, demonstram que a carteira ou o papel em questão realmente superaram valores que poderiam ser alcançados aplicando, por exemplo, em títulos públicos. Mesmo assim, caberia ao investidor avaliar se essa performance é realmente satisfatória.

O Índice de Treynor é, portanto, uma ferramenta de grande relevância tanto para avaliar a performance de um investimento ou carteira, quanto para fazer comparações técnicas de diferentes produtos financeiros.  Destaca-se ainda por permitir que o investidor visualize como cada papel se comporta em diferentes cenários econômicos e quão suscetível esses títulos são às flutuações inerentes ao mercado.

Qual é a diferença entre Índice de Sharpe e o de Treynor?

A grande diferença entre o Índice de Sharpe e o Índice de Treynor está no indicador de risco utilizado em suas fórmulas. O primeiro considera a volatilidade geral de preços, enquanto o segundo se concentra no risco sistemático do mercado, conforme explicado abaixo:

• Índice de Treynor: divide a diferença entre o retorno bruto e o produto com menor risco do mercado pelo coeficiente beta, indicador que mede a volatilidade do ativo pelo risco sistemático do mercado;

• Índice de Sharpe: divide a diferença entre o retorno bruto e o produto com menor risco do mercado pelo desvio padrão, o qual mede a dispersão de preços em relação ao valor médio.

Como visto, excetuando o indicador, os demais elementos considerados na fórmula se repetem. De igual modo, o objetivo de ambos os índices também é o mesmo: mensurar o desempenho de ativos ou fundos de investimentos, por meio da relação entre o retorno obtido e a volatilidade ou risco da aplicação. Não é, portanto, estranho que esses indicadores sejam comumente confundidos. 

Limitações do Índice de Treynor

O Índice de Treynor auxilia o investidor a tomar decisões mais fundamentadas. Isto, contudo, não significa que esse seja um indicador infalível. Antes de utilizar essa fórmula em suas avaliações é preciso estar ciente de suas limitações. Entre elas, é possível citar:

• Dependência de dados históricos: essa ferramenta utiliza dados históricos para apontar o grau de risco-retorno de um ativo, o que pode ser um problema, dado que o desempenho passado não é garantia de resultados futuros. Além disso, os cenários econômicos não são padronizados, o que torna esse tipo de previsão menos confiável;

• Limitações para ativos sem histórico longo: essa fórmula pode ser menos eficaz ao avaliar ativos que não possuem um histórico longo de desempenho ou títulos recém-lançados, haja visto que ainda não há dados históricos suficientes para constituir uma análise robusta;

• Falta de consideração do momento da aplicação: o Treynor Ratio não observa o momento da aplicação, ou seja, se o investimento foi realizado em um momento vantajoso ou desvantajoso do mercado. Esse dado pode ser determinante para o desempenho de um investimento;

• Não consideração de riscos não sistemáticos: este indicador não considera os riscos não sistemáticos em seu cálculo. Logo, não engloba todos os riscos associados a um investimento, o que pode afetar previsões.

Desse modo, o ideal é que o investidor não se valha apenas do Índice de Treynor como fator determinante para a tomada de decisão. Essa fórmula deve sempre ser empregada em conjunto com outras métricas e ferramentas para que as análises sejam mais assertivas e seguras.

Em que situações o Índice de Sharpe é mais apropriado?

O Índice de Sharpe é uma ferramenta prática e muito útil para auxiliar o investidor a avaliar o desempenho de um ativo, equilibrando seu risco e retorno. Essa fórmula é apropriada para diferentes tipos de análises, tais como:

• Avaliação de carteiras e fundos de investimento: o Sharpe Ratio é uma boa maneira para avaliar se os riscos assumidos na composição de sua carteira estão sendo compensados por retornos satisfatórios. Isso é útil tanto para investidores individuais quanto para gestores de fundos;

• Validação de estratégias de investimento: o Índice de Sharpe também pode ser utilizado para testar se as estratégias adotadas pelo investidor ou pelo gestor estão trazendo lucros compatíveis com os riscos que aceitaram assumir, ou se seria preferível optar por um novo caminho;

• Comparação entre carteiras ou fundos de investimento: esse indicador também pode ser amplamente utilizado para analisar a eficiência de diferentes portfólios ou fundos. Outra vez, vale lembrar que a rentabilidade por si só pode induzir ao erro, uma vez que, por vezes, é possível obter os mesmos resultados se expondo a riscos menores;

• Realocação de ativos: por fim, ao avaliar o desempenho da carteira e das estratégias, o Índice de Sharpe ajuda os investidores a identificar ativos que não estão desempenhando bem em relação ao risco assumido. Isso pode orientar a realocação de ativos para otimizar retornos e reduzir riscos.

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