Certificações Financeiras

Como calcular a Média, Variância e Desvio Padrão?

Kleber Stumpf
Escrito por Kleber Stumpf em 13 de abril de 2020

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Depois de falarmos sobre a Moda e a Mediana, hoje iremos abordar um pouco mais sobre os indicadores estatísticos. Porém, iremos falar sobre a Média, Variância e Desvio Padrão.

Bora lá então conhecê-los? Curti só!

Média

A Média é uma medida de tendência central que busca o valor médio de uma série histórica. Ou seja, imagine que compramos ações da Eletrobrás e nos 5 meses em que mantivemos essa ação o resultado foi conforme os números abaixo:

  • Mês 1 ⇒ + 1%
  • Mês 2 ⇒ + 6%
  • Mês 3 ⇒ − 2%
  • Mês 4 ⇒ − 1%
  • Mês 5 ⇒ + 2%

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O fato de ter valorizado 6% no segundo mês não quer dizer nada, já que ocorreram perdas em meses futuros, não é? O que realmente importa para nós – e para o investidor – é o retorno médio.

Para calcular o retorno médio deste ativo, é necessário a média destes valores. Isso é feito somando os valores dos meses e dividindo-os pelo número de fatores. Ou seja:

1 + 6 + (-2) + (-1) + 2 = 6

Dividimos esse valor por 5, que é o número de meses utilizados na amostra, que é o número de fatores. Chegamos, então, na seguinte fórmula:

Média = ( 6 / 5 ) = 1,20

Assim, conseguimos concluir que a ação da Eletrobrás possui média igual a 1,20%. Em outras palavras, o investimento pagou 1,20% ao mês, em Média.

Deu para compreender? Então, tocamos ficha a diante!

Variância

Este fator indica “o quão longe”, em geral, os seus valores se encontram do valor esperado. Ou pode ainda ser o quanto o ativo varia em função de sua Média.

Uma pausa aqui!

Você sabe o que é valor esperado?

Nós já falamos dele anteriormente, pois também é conhecido como retorno esperado. E para você não esquecer, ele é a média ponderada dos retornos esperados. Assim mesmo, bem prático!

Resolvido essa questão, agora é hora de voltarmos à Variãncia.

Desta maneira, considerando que a ação da Eletrobrás teve as oscilações nos 5 meses:

  • Mês 1 ⇒ + 1%
  • Mês 2 ⇒ + 6%
  • Mês 3 ⇒ − 2%
  • Mês 4 ⇒ − 1%
  • Mês 5 ⇒ + 2%

A fórmula desta será:

Fórmula da Variância.

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Onde:

n = dado oscilação do mês;

x = média;

Σ = somatório de todos os meses.

Se colocarmos as informações direto na fórmula, ela fica desta maneira:

var = 9,70

A Variância não tem nenhuma aplicação prática no mercado, mas é utilizada para encontrar o que de fato nos interessa: o Desvio Padrão. Que é o nosso próximo fator estudado.  

Desvio Padrão

Este é considerado a medida de risco para calcularmos a Volatilidade de um ativo. Para você poder entender melhor, com o Desvio Padrão podemos mostrar, matematicamente, o risco de determinado investimento.

Porém, para podermos encontrá-lo, basta apenas extrairmos a raiz quadrada da Variância.

Seguindo o exemplo anterior onde a Variância deu resultado igual a 9,7, logo, seu Desvio padrão é igual √9,7 = 3,11.

O mais importante que você deve saber é que quanto maior for o Desvio Padrão de um ativo, maior será o risco de mercado desse ativo. Pois, ele indica o quanto o valor de um ativo pode variar em um determinado período de tempo, podendo ser para cima ou para baixo.

Viu como não tem nenhum mistério? É super fácil! Minha dica é: pratique e saberá cada vez mais! 😉

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