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O que é Duration Modificada e como calcular?

Kleber Stumpf
Escrito por Kleber Stumpf em 30 de abril de 2020

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Gente, já falamos aqui sobre Duration, mas essa vai ser um pouco diferente, sabe por quê? Porque agora iremos falar sobre o que é Duration Modificada e como encontrá-la. Você sabe como é?

Então, segue aqui comigo que eu vou te explicar!

O que é Duration Modificada?

A Duration Modificada nos mostra que para cada percentual alterado na taxa exigida pelo investidor na Yield to Maturity, temos uma variação no preço do ativo.

E para calculá-la é muito simples:

Fórmula da Duration Modificada.

Onde:

  • DM = Duration Modificada
  • K = Nova taxa de juros

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Para ficar mais fácil, se liga no exemplo!

Imagine um título com maturidade de 5 anos, com pagamento de cupom de 8% ao ano, sendo negociado no mercado por R$ 922,80. O valor de face deste título é de R$ 922,80.

Vamos determinar:

  1. YTM
  2. Duration
  3. Duration Modificada
  4. Se a taxa subir 11%, qual será a variação
    do ativo?

Resolvendo…

O primeiro que iremos calcular é o YTM, logo, teremos:

Cálculo para descobrir o YTM.
Legenda do cálculo.

Com isso, iremos calcular a Duration, onde temos:

Cálculo para descobrir a Duration.

Com a ajuda da HP chegamos a Duration:

  • 8,36 semestres
  • 4,18 anos

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Com esses valores iremos conseguir calcular o nosso assunto, a Duration Modificada, onde temos:

Cálculo para descobrir a Duration Modificada.

IMPORTANTE: A Duration Modificada de 7,96 é referente ao cupom semestral. Ao dividir por 2 temos que a DM anual do título é de 3,98.

Isso significa que, a cada mudança de 1% na taxa, o preço do ativo varia em 3,98% no Preço Unitário do título. Então, se era 922,80, agora iremos descontar 3,98%. 

Aí para encontrar o preço do ativo com YTM de 11%, teremos: 

Cálculo para encontrar o preço do ativo.

E é para isso que serve a Duration Modificada de um título.

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2 Replies to “O que é Duration Modificada e como calcular?”

THEO

Não entendi, de onde veio esse 40? a taxa de juros semestral seria (1+0,08)^(1/2)-1=0,0392

3,92% de 922,8 é R$36,2

Onde estou errando na minha conta? com um cupom de 36,2 reais todas contas ficam erradas, obrigado.

Gabriel da TopInevst

Bom dia Theo, tudo bem?

Veja, a taxa é 8% ao ano e o valor de face (que está errado) é de R$ 1.000,00.
Para o calculo de duration e YTM, a taxa quando for anual, você irá dividir por 2, para descobrir a taxa semestral. Certo?
Ai a taxa vai ficar 4% ao semestre, em comparação ao valor de face: R$1.000,00
Por isso o cupom é 40,00, certo?