Value at Risk (VaR): o que é, como calcular e como interpretar

O Value at Risk (VaR) é uma das principais ferramentas utilizadas para estimar o risco de perda de um investimento ou de uma carteira. E se você está estudando para uma prova do mercado financeiro, já vou te avisar: entender esse indicador vai exigir um pouco mais do que apenas decorar uma fórmula.

Afinal, quando alguém diz que uma carteira tem VaR de R$ 5 mil, você sabe o que isso quer dizer? Que ela pode perder no máximo esse valor? Que existe uma chance de perder tudo? Ou que a pessoa investidora precisa ter R$ 5 mil disponíveis para cobrir eventuais prejuízos?

Spoiler: nenhuma dessas interpretações está totalmente correta, e é para te explicar melhor esse conceito que eu trouxe esse assunto aqui. 

De início, já te adianto que saber calcular o VaR é importante, mas saber explicar o resultado e reconhecer suas limitações é o que demonstra que você realmente entendeu o indicador.

Neste artigo, vou te ajudar a descobrir:

• O que é Value at Risk (VaR)? 
• Quais são os três elementos do Value at Risk? 
• Como calcular o Value at Risk de um investimento? 
• Como interpretar o VaR? 
• Quais são as limitações do VaR? 
• Por que o Value at Risk é utilizado na gestão de riscos? 

E pode ir separando a calculadora, porque teremos alguns exemplos! Mas fica tranquilo que eu vou explicar cada etapa para você entender de onde vêm os números.

O que é Value at Risk (VaR)? 

O Value at Risk (VaR) é uma medida estatística usada para estimar quanto um investimento ou uma carteira pode perder em determinado período, considerando um nível de confiança. Em outras palavras, ele ajuda a avaliar o risco de perda ao indicar um valor que, segundo as estimativas, não deve ser ultrapassado na maioria dos cenários analisados.

Ele é utilizado principalmente para avaliar o risco de mercado, ou seja, a possibilidade de perdas provocadas por aquelas mudanças que você muito provavelmente já conhece, como preços de ativos, taxas de juros, câmbio e outros fatores que afetam os investimentos.

A grande vantagem aqui é a de conseguir expressar uma parte importante do risco em um valor monetário ou percentual, o que facilita a comparação entre investimentos e o acompanhamento das carteiras.

Só precisamos tomar cuidado com a palavra “máximo”, pois o VaR costuma ser apresentado como uma estimativa de perda máxima, mas esse limite vale apenas para o nível de confiança considerado, ou seja, perdas maiores continuam possíveis, e o indicador não informa qual seria a gravidade delas.

O que significa Value at Risk em português?

Value at Risk significa “Valor em Risco”, em português, e sua sigla VaR é utilizada internacionalmente para identificar essa medida de risco financeiro.

Aproveitando, saiba que você também pode encontrar por aí expressões como:

• VaR paramétrico: método de cálculo;
• VaR histórico: objeto analisado;
• VaR de carteira ou VaR diário: período considerado.

E aqui vai uma dica para quem está estudando para trabalhar no mercado financeiro: vale se acostumar com os termos em inglês. Afinal, você verá com bastante frequência não somente o Value at Risk em materiais técnicos, de estudo e relatórios, mas também expressões como Expected Shortfall, Backtesting e Stress Testing.

Não precisa sair traduzindo cada palavra mentalmente toda vez que encontrar uma dessas expressões. O importante é compreender o conceito e reconhecer como ele é utilizado.

Qual é a função do VaR nos investimentos?

Nos investimentos, o VaR existe para ajudar profissionais e instituições financeiras a quantificar a exposição de determinados ativos a possíveis perdas de mercado.

Uma gestora que administra várias carteiras, por exemplo, naturalmente vai contar com diferentes combinações de ações, títulos de renda fixa e outros ativos, e é preciso acompanhar o risco de todas elas de maneira organizada.

Aqui entra o VaR, que permite estimar perdas sob condições e parâmetros definidos. Com essa informação, a equipe de riscos pode comparar carteiras, acompanhar mudanças na exposição e verificar se os investimentos permanecem dentro dos limites estabelecidos.

Ele também pode ajudar a responder perguntas como:

• Qual é a perda estimada para esta carteira em um dia, com 95% de confiança?
• O risco aumentou depois da compra de determinado ativo?
• Qual carteira apresenta maior exposição a oscilações de mercado?
• A exposição atual está dentro do limite de risco aprovado pela instituição?

Anote aí: esse indicador ajuda a fundamentar decisões de investimento e controle de risco, mas precisa ser utilizado junto com outras análises. Afinal, um único número não consegue descrever todos os cenários que podem afetar o patrimônio de uma pessoa ou instituição.

Quais são os três elementos do Value at Risk? 

Os três elementos fundamentais do Value at Risk são:

• Estimativa de perda máxima: representa o valor monetário ou percentual de perda associado ao nível de confiança escolhido. Se uma carteira possui VaR de R$ 3 mil, por exemplo, esse é o limite de perda estimado pelo modelo para as condições estabelecidas. Não é a maior perda que pode acontecer em qualquer circunstância.
• Horizonte de tempo: indica o período considerado no cálculo. Um VaR diário estima perdas para um dia, enquanto um VaR de dez dias considera um intervalo maior. Aliás, saiba que não dá para comparar diretamente dois resultados calculados para períodos diferentes.
• Nível de confiança: representa a proporção de resultados em que o modelo estima que a perda não ultrapassará o VaR. Com 95% de confiança, por exemplo, espera-se que a perda fique dentro desse limite em aproximadamente 95% dos cenários considerados. Nos outros 5%, ela pode ser maior.

Importante: quanto maior o nível de confiança, maior tende a ser o VaR estimado, mantendo os demais parâmetros constantes. Isso acontece porque, ao passar de 95% para 99%, por exemplo, o modelo considera um limite de perda mais distante na distribuição dos resultados.

Guarde essa relação, porque ela ajuda bastante na interpretação das questões.

Como calcular o Value at Risk de um investimento? 

O Value at Risk pode ser calculado por diferentes métodos estatísticos, principalmente o paramétrico, a simulação histórica e a simulação de Monte Carlo. A escolha depende dos dados disponíveis, das características dos investimentos e das hipóteses utilizadas pelo modelo.

Não existe uma única fórmula que sirva para todos os métodos. No entanto, de maneira geral, depois de encontrar o VaR percentual, podemos converter o resultado em dinheiro:

VaR monetário = valor do investimento × VaR percentual

Nessa expressão:

• Valor do investimento: é o patrimônio ou montante exposto ao risco;
• VaR percentual: é o percentual de perda estimado pelo modelo para determinado horizonte de tempo e nível de confiança.

Se uma carteira de R$ 100 mil apresenta VaR de 3%, por exemplo, o resultado monetário será de R$ 3 mil.

Mas de onde vêm esses 3%? É aqui que entram os métodos de cálculo. Vou começar pelo paramétrico, que utiliza medidas estatísticas como média e desvio-padrão.

Value at Risk paramétrico

Também chamado de método de variância-covariância, o VaR paramétrico estima perdas a partir de parâmetros estatísticos dos retornos, como média, volatilidade e correlação entre ativos.

Em sua versão mais comum, o modelo pressupõe que os retornos seguem uma distribuição normal. Com essa hipótese, é possível utilizar valores estatísticos conhecidos para calcular o limite de perda associado ao nível de confiança desejado.

Uma fórmula aproximada, utilizada quando trabalhamos com retornos diários, é essa:

VaR = V × (z × σ × √t − μ × t)

Em que:

• V: valor atual do investimento ou da carteira;
• z: valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança;
• σ (sigma): volatilidade diária dos retornos, medida pelo desvio-padrão;
• t: horizonte de tempo, expresso em dias de negociação;
• μ (mi): retorno médio diário esperado.

O símbolo √, como você provavelmente já sabe, representa a raiz quadrada. A multiplicação da volatilidade por √t é uma aproximação utilizada para ajustar o risco ao período analisado, sob hipóteses como independência dos retornos e volatilidade constante.

Parece bastante coisa? Vou simplificar.

Quando o retorno médio esperado é considerado próximo de zero e o horizonte é de apenas um dia, podemos utilizar:

VaR = V × z × σ

Suponha que você tenha uma carteira com as seguintes características:

• Valor investido: R$ 100.000;
• Volatilidade diária: 2%;
• Nível de confiança: 95%;
• Horizonte de tempo: um dia;
• Retorno médio esperado: aproximadamente zero.

Para 95% de confiança, utilizamos o valor crítico aproximado de 1,645 da distribuição normal.

Substituindo na fórmula:

VaR = 100.000 × 1,645 × 0,02

VaR = R$ 3.290

Portanto, o VaR paramétrico estimado é de R$ 3.290 para um dia, com 95% de confiança.

Segundo as hipóteses do modelo, a perda da carteira não ultrapassaria esse valor em aproximadamente 95% dos períodos de um dia. Nos outros 5%, poderia ser maior.

E se aumentarmos a confiança para 99%?

Nesse caso, o valor crítico passa para aproximadamente 2,326:

VaR = 100.000 × 2,326 × 0,02 = R$ 4.652

Note que a carteira continua a mesma, mas o VaR aumentou porque escolhemos um nível de confiança maior.

Esse método é bastante útil pela facilidade de cálculo e pela possibilidade de incorporar as correlações entre os ativos de uma carteira, no entanto, sua precisão depende das hipóteses estatísticas utilizadas. Se os retornos apresentarem comportamentos muito diferentes da distribuição normal, o resultado pode subestimar o risco.

VaR histórico ou não paramétrico

O VaR histórico estima perdas a partir de resultados passados, sem exigir que os retornos sigam uma distribuição estatística específica, como a normal.

Para calcular o VaR histórico de uma carteira, o procedimento básico é:

1. Selecionar o período de análise: reunir dados históricos de preços ou retornos dos ativos;
2. Construir os cenários: aplicar as variações históricas às posições atuais da carteira, para estimar como ela teria se comportado em cada situação;
3. Ordenar os resultados: organizar as perdas e os ganhos estimados, do pior para o melhor;
4. Identificar o percentil correspondente: localizar o resultado associado ao nível de confiança escolhido.

Vamos a um exemplo?

Suponha que uma carteira de R$ 100 mil tenha sido avaliada em 100 cenários históricos diários. Depois de aplicar as variações de mercado às posições atuais, encontramos os seguintes resultados entre os piores:

Se quisermos calcular o VaR histórico com 95% de confiança, precisamos observar o limite associado aos 5% piores resultados.

Nesse exemplo simplificado, utilizando o quinto pior resultado como referência, encontramos:

VaR histórico de 95% = R$ 4.800

Ou seja, a perda estimada no limite considerado pelo modelo é de R$ 4.800 para um dia.

A principal vantagem desse método é fácil de adivinhar: ele considera movimentos que efetivamente ocorreram no mercado, inclusive situações que não se encaixam bem em uma distribuição normal.

Por outro lado, o VaR histórico depende da qualidade e da representatividade dos dados utilizados. Se o período analisado não inclui momentos de crise, por exemplo, o modelo pode deixar de refletir perdas relevantes que seriam possíveis em condições mais adversas.

Como interpretar o VaR? 

Para interpretar o VaR, é preciso olhar para três informações: quanto o investimento pode perder, em quanto tempo essa perda pode acontecer e qual é o nível de confiança da estimativa.

Por exemplo, dizer que uma carteira possui VaR de R$ 10 mil pode parecer bastante preciso, mas esse número se refere a um dia ou a um mês? Foi calculado com 95% ou 99% de confiança? Qual é o tamanho da carteira?

Tudo isso interfere na análise, então, o ideal é manter isso na observação:

• Valor da perda: identifica o limite monetário estimado pelo modelo. Também vale transformá-lo em percentual para avaliar sua proporção em relação ao patrimônio.
• Horizonte de tempo: informa se a estimativa corresponde a um dia, dez dias ou outro período.
• Nível de confiança: indica a proporção de cenários em que a perda deve permanecer dentro do limite, segundo o modelo.
• Possibilidade de perdas superiores: lembra que o VaR pode ser ultrapassado e não determina o tamanho das perdas nesses casos.

Importante: também vale prestar atenção aos critérios usados no cálculo, especialmente ao nível de confiança.

Quanto maior esse nível, maior tende a ser o VaR, porque a estimativa precisa considerar perdas que acontecem com menos frequência, mas que podem ser mais elevadas. Por isso, uma mesma carteira pode apresentar um VaR de R$ 1.000 com 95% de confiança e de R$ 1.500 com 99%, sem que seus investimentos tenham mudado.

Exemplo de Value at Risk em investimentos

Considere uma carteira de R$ 200 mil com VaR diário de R$ 4 mil, calculado com 95% de confiança.

O que podemos concluir disso?

Para chegar na resposta, primeiro precisamos transformar o resultado em percentual:

VaR percentual = 4.000 ÷ 200.000 × 100 = 2%

Portanto, essa carteira apresenta VaR de 2% em um dia, com 95% de confiança.

A interpretação é a seguinte: de acordo com o modelo utilizado, espera-se que a perda diária não ultrapasse R$ 4 mil em aproximadamente 95% dos cenários considerados. Nos 5% restantes, porém, a perda pode superar esse valor.

Isso não quer dizer que a carteira perderá R$ 4 mil todos os dias, nem que terá prejuízo em 5% dos dias. Ela pode registrar ganhos, perdas pequenas ou até resultados próximos de zero. O VaR está preocupado com o limite de perda associado ao nível de confiança.

Agora considere que a equipe de riscos da instituição tenha estabelecido um limite de VaR diário de R$ 3 mil para essa carteira.

Temos então:

• VaR calculado: R$ 4.000;
• Limite estabelecido: R$ 3.000;
• Excesso em relação ao limite: R$ 1.000.

Nesse caso, o gestor precisa avaliar por que a carteira ultrapassou o limite e quais medidas são necessárias para adequar sua exposição à política de risco.

Pode ser necessário reduzir posições, alterar a composição da carteira ou revisar determinadas estratégias, conforme as regras da instituição.

Percebe como o indicador passa a ter uma utilidade concreta? O VaR ajuda a acompanhar se a carteira está assumindo um nível de risco compatível com os limites estabelecidos.

E, se o resultado for utilizado para comparar duas carteiras, também será necessário verificar se ambas foram avaliadas com o mesmo horizonte, nível de confiança e metodologia.

Quais são as limitações do VaR? 

A principal limitação do VaR é que ele não informa a intensidade das perdas que podem ocorrer além do limite estimado. Além disso, seus resultados dependem dos dados, das hipóteses e do método estatístico utilizado.

Por isso tudo, ele não deve ser tratado como uma previsão exata do que vai acontecer com um investimento, mesmo que seja um indicador útil.

Entre os principais cuidados estão:

• Dependência de dados históricos e hipóteses estatísticas;
• Sensibilidade ao método de cálculo;
• Possibilidade de subestimar mudanças bruscas no mercado;
• Dificuldade para representar perdas extremas;
• Limitações para avaliar liquidez e outros riscos não capturados pelo modelo.

Limitações dos modelos de Value at Risk

Os modelos de VaR podem produzir resultados diferentes para uma mesma carteira porque utilizam hipóteses, dados e métodos de cálculo distintos.

No modelo paramétrico, por exemplo, a estimativa costuma partir da hipótese de que os retornos seguem uma distribuição normal. Só que os mercados financeiros nem sempre apresentam esse comportamento.

Em momentos de maior instabilidade, podem ocorrer oscilações muito superiores às observadas em períodos considerados normais.

Já no VaR histórico, o problema pode estar na amostra escolhida. Se você utilizar apenas dados de um período de relativa tranquilidade, a estimativa talvez não represente adequadamente o risco de uma crise.

Também precisamos considerar a relação entre os ativos. Uma carteira pode parecer bem diversificada em condições normais, mas apresentar perdas maiores quando diferentes investimentos passam a cair ao mesmo tempo.

Outras limitações incluem:

• Risco de liquidez: o VaR tradicional não representa adequadamente a dificuldade de vender determinados ativos sem afetar seus preços;
• Mudanças nas correlações: relações observadas entre ativos podem mudar em períodos de estresse;
• Escolhas metodológicas: tamanho da amostra, frequência dos dados, horizonte de tempo e método de cálculo influenciam o resultado;
• Riscos fora do escopo: o VaR de mercado não substitui análises específicas de risco de crédito, operacional ou de outros fatores relevantes.

Por isso, a gestão de riscos utiliza diferentes ferramentas para complementar o VaR.

Uma delas é o backtesting, que compara as estimativas produzidas pelo modelo com os resultados efetivamente observados. Se as perdas ultrapassarem o VaR com frequência maior do que a esperada, isso pode indicar a necessidade de revisar o modelo.

Eventos extremos e riscos não previstos pelo VaR

O VaR não informa quanto uma carteira pode perder nos cenários mais extremos, que são justamente aqueles em que as perdas ultrapassam o limite estimado.

Vamos voltar ao exemplo de uma carteira com VaR diário de R$ 4 mil e 95% de confiança. Sabemos que o modelo admite perdas superiores a R$ 4 mil nos 5% de cenários restantes. Mas qual seria o tamanho dessas perdas?

Poderiam ser R$ 4.500, R$ 10 mil ou até R$ 30 mil, dependendo das condições de mercado e da exposição da carteira. O VaR, sozinho, não responde.

É por isso que existem medidas complementares, como o Expected Shortfall (ES), também chamado de perda esperada na cauda da distribuição. Enquanto o VaR identifica um limite de perda, o Expected Shortfall estima a perda média nos cenários em que esse limite é ultrapassado.

Por exemplo, suponha que uma carteira tenha VaR de R$ 4 mil e que, entre os cenários de perda acima desse limite, a média dos prejuízos seja de R$ 8 mil.

Nesse caso, o Expected Shortfall correspondente seria de R$ 8 mil.

Outra ferramenta importante é o teste de estresse (muito mais comumente chamado pela sua forma em inglês, stress test). Ele avalia como uma carteira poderia se comportar diante de situações adversas, como uma elevação abrupta dos juros, uma queda acentuada da Bolsa ou uma desvalorização cambial relevante.

Por que o Value at Risk é utilizado na gestão de riscos? 

Na gestão de riscos, o Value at Risk serve para estimar, acompanhar e comparar a exposição de investimentos a perdas de mercado por meio de uma medida padronizada.

É o tipo de recurso que facilita o trabalho de quem administra diferentes fundos e carteiras. Cada um naturalmente vai ter ativos, estratégias e valores distintos, então, para acompanhar todos esses investimentos, a equipe de riscos precisa de indicadores que ajudem a identificar exposições relevantes e verificar se elas permanecem dentro dos limites definidos.

O VaR entra aqui contribuindo para esse acompanhamento ao apresentar uma estimativa de perda associada a parâmetros conhecidos.

A seguir, você vai ver como o VaR é usado em duas situações profissionais distintas.

Uso do VaR na análise de investimentos

Em uma análise de investimentos, o VaR ajuda a comparar a exposição ao risco de diferentes ativos ou estratégias, desde que os resultados sejam calculados com parâmetros equivalentes.

Suponha que um analista esteja avaliando duas carteiras de R$ 100 mil:

Nesse exemplo, a Carteira B apresenta maior perda estimada para o mesmo período e nível de confiança, segundo o modelo utilizado. Mas isso não necessariamente faz dela uma alternativa pior que a outra.

Afinal, ela pode possuir ativos com maior volatilidade e também apresentar perspectivas diferentes de retorno. Para avaliar sua adequação, o analista precisa considerar os objetivos, o prazo e a tolerância ao risco da pessoa investidora.

Também deve observar outras medidas, como volatilidade, correlação, liquidez e possíveis perdas em cenários de estresse.

Value at Risk na gestão de portfólios

Já na gestão de portfólios, usa-se o VaR para acompanhar o risco da carteira como um todo e avaliar o efeito de mudanças na composição dos investimentos.

Um gestor pode calcular o VaR antes e depois de adicionar um ativo, por exemplo, para verificar como a nova posição altera a exposição total ao risco.

Importante: o VaR de uma carteira não corresponde necessariamente à soma dos VaRs individuais de seus ativos.

Isso acontece porque os investimentos podem apresentar comportamentos diferentes. Quando um ativo cai, outro pode subir ou sofrer uma oscilação menor. Dependendo das correlações, essa combinação pode reduzir o risco total da carteira. Por isso, o cálculo de VaR de uma carteira precisa considerar a exposição conjunta aos fatores de risco.

O indicador também pode ser utilizado para:

• Estabelecer limites de risco: definir a exposição máxima permitida para uma carteira ou estratégia;
• Acompanhar alterações na carteira: verificar como novas operações afetam o risco estimado;
• Avaliar a diversificação: identificar como a combinação de ativos influencia o risco total;
• Distribuir limites de risco: determinar quanto risco diferentes carteiras, equipes ou estratégias podem assumir;
• Monitorar os modelos: comparar estimativas com perdas realizadas por meio de backtesting.

E não pense que esse acompanhamento acontece apenas quando o mercado entra em crise, ok? O controle de riscos faz parte da rotina de bancos, gestoras, fundos e outras instituições financeiras.

Quanto melhor o profissional compreender os indicadores utilizados, mais condições terá de interpretar relatórios, identificar exposições relevantes e participar de decisões fundamentadas.

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