O que é distribuição de probabilidade e como ela é dividida?

A distribuição de probabilidade é o processo que descreve o comportamento aleatório de fenômenos. 

Seu foco principal são estudos de casos aleatórios que vão desde jogos de azar como par e coroa, roleta, rolar dos dados, e diversos outros. Sendo que, podem ser aplicados a qualquer amostra aleatória.

Logo, matematicamente falando, a distribuição de probabilidade pode ser entendida muitas vezes como uma forma de descrevermos o comportamento de um tipo de fenômeno com resultados que podem ser finitos ou contáveis.

Por isso, a distribuição é dividida em: 

• Uniforme;
• Binomial;
• Normal;
• Lognormal;
• T de student.

Entendendo cada distribuição de probabilidade

Distribuição Uniforme

Esta é a primeira forma de distribuição que possuímos. Além disso, ela é conhecida por ser a mais simples distribuição. Porém, é uma das mais importantes utilizada dentro da probabilidade.

Basicamente, quando queremos descobrir esta probabilidade é indicado que imaginamos ou desenhamos um gráfico, para que assim seja possível encontrar um resultado.

Pensa comigo:

Eu, Kleber, sou muito mais produtivo à noite, por isso costumo trabalhar até tarde e também chegar mais tarde no escritório. Minha rotina é acordar às 8:30, tomar um banho demorado e chegar no escritório entre 9:00 e 9:30. Se um parceiro chegou para uma reunião às 9:24 qual a probabilidade de eu já ter chegado também?

Desta forma, como eu mencionei, imaginamos um gráfico:

Repare que entre 09:00 e 09:30 existe um intervalo de 30 minutos, sendo que, de 24 minutos para 30 minutos há 6 minutos de diferença. Assim, olhe ali na conta ao lado. Será o 6 dividio por 30, pois é o valor do intervalo, e teremos uma probabilidade de 20% de eu já ter chegado às 09:24.

Portanto, poderemos descobrir o resultado até mesmo com uma “regra de três” para descobrir a probabilidade.

Distribuição Binomial

Já esta aqui é um pouco mais complexa, porém, simples. Isso porque, ela é um modelo utilizado para experimentos aleatórios independentes onde se observa o “sucesso” ou “fracasso” de uma probabilidade “p” em “n” provas.

Desta maneira, utilizamos a seguinte fórmula para seu cálculo:

Onde:

n = número de testes

k = o número de sucessos

p = probabilidade de sucesso

q = probabilidade de fracasso: q = 1 – p

Agora, iremos entrar em uma divisão da distribuição de probabilidade que mais utilizaremos na estatística. Visto que, iremos encontrar o índice de confiança. Ou seja, qual a probabilidade de um retorno estar entre várias amostras.

Distribuição Normal

Também conhecida como distribuição gaussiana – cuidado, em sua prova pode estar sendo chamado por esse nome – possui como principal característica que a média, a moda e a mediana são as mesmas.

Se liga no gráfico:

Note que a distribuição normal irá nos apresentar que dentro de uma amostra ao aplicarmos o Desvio Padrão, possuiremos uma confiança maior.

É comum encontrarmos um intervalo de confiança de 95,44%, mas, da mesma maneira, também poderemos encontrá-lo com 90%.

O que é Intervalo de Confiança?

O intervalo de confiança é estimado com base em uma amostra que permite tirar conclusões para toda amostra.

É com esse intervalo que conseguiremos indicar a confiabilidade de uma estimativa, pois tudo vai depender dos seus resultados.

Contudo, é importante que você saiba que podemos descobrir o intervalor de confiança, a partir da fórmula:

Onde:

n = amostra

x = média (retorno média)

? = desvio padrão

Z = desvio padrão (pois nossa confiança é de 99%, logo, usamos dois desvio padrão – geralmente é entregue pela questão da prova)

Além destas, partiremos a partir daqui para as distribuições que possuímos outras hipóteses para podermos estudar as amostra de dados. Vale destacar que estas distribuições seguintes não são tão utilizadas, visto que, há softwares de estatísticas que fazem o mesmo trabalho.

Distribuição T de Student

Para falarmos de distribuição T de Student, é importante ressaltarmos que a distribuição normal é utilizada para amostrar grandes, normalmente acima de 50 números (estuda confiança).

Já para amostrar pequenas, por exemplo, para uma amostra de 20 números, utilizaremos a distribuição T. Aqui estudaremos o erro.

Para isso, precisamos utilizar a Tabela T.

O que é a Tabela T?

Graficamente, essa tabela é muito semelhante à distribuição normal, a diferença é que teremos causas dos gráficos são mais longas, características de amostras menores.

Outra diferença é que na distribuição normal trabalhamos com o acerto, aqui, como já mencionamos, trabalhamos com um erro.

Distribuição Lognormal

Por último, mas não menos importante, a distribuição lognormal é muito utilizada para caracterizar o tempo de vida de produtos e materiais. Sim, é possível utilizá-la em estatísticas e finanças, porém, é bem incomum.

Como o nome sugere usamos o logaritmo de uma distribuição normal, sendo especialmente útil para dados menos simétricos e assimétricos à direita.

Desta forma, teremos um gráfico com uma concentração maior á sua direita.