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Medidas de Tendência Central

Kleber Stumpf
Escrito por Kleber Stumpf em 7 de novembro de 2019
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Quando alguém lhe informa que a temperatura média da sua cidade ontem foi de 20 graus, todo o conjunto de temperaturas do dia anterior foi representado por um valor único. O qual nesse caso foi a média aritmética das temperaturas.

As medidas de tendência central são utilizadas para caracterizar um conjunto de valores representando ele de forma adequada.

E eu sei que está curioso quanto ao nome, então vou lhe contar porque se chamam medidas de tendência central.

É bem simples, se deve ao fato de caracterizar um conjunto que tende a estar no meio dos valores. Além da média aritmética, nesse artigo iremos abordar mediana e moda.

Média

Com a sequencia 1,2,3,4,5.

Como determinaríamos a média aritmética? É bem simples, basta somar todos os valores e dividir pelo número de valores que nesse caso seria:

(1+2+3+4+5)/5

Se considerarmos um conjunto de valores x1,x2,x3,….,xn a media aritmética desses valores é definida por:

medidas de tendência central

Moda

Mesmo que a palavra moda possa estar relacionada a desfiles e roupas em geral, o seu real sentido é mais amplo significando uma ação, pensamento ou atitude.

De forma geral aquilo que é o mais praticado ou mais frequente.

Para deixar esse conceito mais fácil de entender, vou lhe mostrar um exemplo onde foi feita uma pesquisa com alunos sobre qual curso gostariam cursar na faculdade:

medidas de tendência central

Ai você se pergunta, existe algum curso que foi mais citado?

A resposta para essa pergunta é sim. O curso de engenharia o qual foi citado duas vezes. Logo a moda desse conjunto é engenharia e podemos concluir também que moda é o valor mais frequente em um grupo de dados.

Alguns exemplos para você:

O conjunto P={3,8,6,5,3,4,7} tem uma moda fácil de identificar. O 3, pois é o único que apareceu mais de uma vez.

Agora veja o conjunto Q={1,2,4,5,7,9}. Podemos notar que nenhum número se repete mais de uma vez, logo esse conjunto não possui moda, sendo um conjunto amodal.

Vamos ver agora as classificações de moda:

É importante saber que a moda pode ter 4 classificações possíveis apresentadas a seguir:

  • Amodal, ou seja, não existe moda: Exemplo {7,3,8,4,5}
  • Unimodal. Apenas uma moda: Exemplo {3,8,6,5,3,4,7}
  • BImodal, em outros temos duas modas: Exemplo {8,7,8,6,5,4,15,6}
  • Multimodal: quando a mais de 2 modas. Exemplo {9,1,8,5,1,4,8,5,7,12}

Informação importante

A moda pode ser utilizada tanto para dados numéricos quanto para dados nominais como exemplo quando eu comentei sobre moda dos cursos mais procurados, ou seja, aquele conjunto era nominal formado apenas por nomes.

Mediana

A mediana é uma medida de tendência central que tem como objetivo dividir um conjunto ao meio. 

O conjunto é separado em duas partes. De um lado os 50% dos valores os que são menores que ela e do outro, os 50% dos valores que sejam maiores que ela. Em outras palavras, em um conjunto ordenado de forma crescente ou decrescente a mediana é o termo central o que está bem no meio.

Por exemplo, considere um conjunto A={6,2,4,7,8,4}. Em primeiro lugar o ordenamos de forma crescente ou decrescente para ficar mais fácil de entender. Vamos colocá-lo na ordem crescente ficando da seguinte maneira: {2,4,4,6,7,8}.

Podemos notar que essa sequência é formada por um número par de termos, logo os dois termos centrais ocupam as posições 3 e 4.   

Logo podemos dividir o conjunto em duas partes com a mesma quantidade de elementos. Todavia com a própria definição neste tipo de caso a média aritmética entre esses dois termos é considerada como o termo central.

Em outras palavras devemos dividir os dois termos 4+6 que é igual a 10 e então dividir por 2. O resultado obtido como termo central do conjunto é 5.

Vale a pena lembrar que quando há um número ímpar de termos no conjunto existe apenas um termo central. Nesse caso a mediana é o próprio termo central sendo calculada sem maiores problemas.

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Exemplo:

Vamos determinar a mediana do conjunto {5,7,9,1,2,2,6}.

Primeiro organizamos de forma crescente ou decrescente (nesse caso vamos usar crescente) ficando assim: {1,2,2,5,6,7,9} .

O termo central se encontra na quarta posição, ou seja, o número 5. Por estar bem no centro dizemos que o número 5 é a mediana.

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