{"id":5579,"date":"2019-11-07T17:25:41","date_gmt":"2019-11-07T19:25:41","guid":{"rendered":"https:\/\/topinvest.com.br\/?p=5579"},"modified":"2022-07-31T08:42:39","modified_gmt":"2022-07-31T11:42:39","slug":"medidas-de-dispersao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/medidas-de-dispersao\/","title":{"rendered":"Medidas de dispers\u00e3o"},"content":{"rendered":"\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">As medidas de dispers\u00e3o avaliam a quantidade de diferen\u00e7a entre os dados, ou seja, o quanto estas amostras variam. A medida de dispers\u00e3o descreve o qu\u00e3o distantes as amostras est\u00e3o do valor central.<\/span><\/p>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">As medidas de dispers\u00e3o servem tamb\u00e9m para avaliar qual o grau de<a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/tipos-de-media-quais-sao-e-como-calcular\/\" class=\"ek-link\"> representa\u00e7\u00e3o da m\u00e9dia<\/a>. <\/span><\/p>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">A dispers\u00e3o \u00e9 importante e demonstra&nbsp;que apenas a m\u00e9dia n\u00e3o \u00e9 o suficiente para descrever um determinado grupo de dados. <\/span><\/p>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Afinal dois grupos podem ter a mesma m\u00e9dia mesmo sendo muito diferentes na amplitude em que os dados variam exemplo:<\/span><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><span style=\"font-weight: 400;\">Grupo 1{6,6,6}<\/span><\/li><li><span style=\"font-weight: 400;\">Grupo 2{18,0,0}<\/span><\/li><li><span style=\"font-weight: 400;\">Grupo 3{8,6,4}<\/span><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Podemos ver que a m\u00e9dia \u00e9 sempre a mesma, 6. Mas apesar disso h\u00e1 diferen\u00e7as gritantes entre os 3 conjuntos. <\/span><\/p>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">No primeiro n\u00e3o h\u00e1 varia\u00e7\u00e3o entre os dados e, no segundo h\u00e1 uma varia\u00e7\u00e3o muito maior que no terceiro. <\/span><\/p>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Deste modo o melhor jeito de apresentar os dados \u00e9 aplicar uma medida de dispers\u00e3o al\u00e9m da m\u00e9dia. Ent\u00e3o, vamos falar dessas medidas?&nbsp;<\/span><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Amplitude<\/h2>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">A amplitude nada mais \u00e9 do que a diferen\u00e7a entre o maior e o menor conjunto de dados.<\/span><\/p>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Exemplo: No conjunto ordenado 1,3,5,7,9 a amplitude R seria 9-1 (o maior menos o menor) cujo resultado seria 8.<\/span><\/p>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Para calcularmos o desvio padr\u00e3o, \u00e9 necess\u00e1rio calcular a vari\u00e2ncia a nota\u00e7\u00e3o que \u00e9 usada com mais frequ\u00eancia \u00e9:<\/span><\/p>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">s\u00b2=variancia amostral<\/span><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"33\" height=\"19\" src=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/4.png\" alt=\"variancia populacional\" class=\"wp-image-5581\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">=variancia populacional<\/span><\/p>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">s=desvio padr\u00e1o amostral<\/span><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"26\" height=\"26\" src=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/5.png\" alt=\"desvio padr\u00e3o populacional\" class=\"wp-image-5582\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">=desvio padr\u00e3o populacional<\/span><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span style=\"font-weight: 400;\">Vari\u00e2ncia populacional<\/span><\/h2>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">A vari\u00e2ncia de uma popula\u00e7\u00e3o de &#8220;n&#8221; elementos \u00e9 a somat\u00f3ria de cada posi\u00e7\u00e3o Xi, menos o valor m\u00e9dio do conjunto <\/span> <span style=\"font-weight: 400;\">dividida pelo n\u00famero de elementos &#8220;n&#8221;. Segue f\u00f3rmula:<\/span><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" width=\"144\" height=\"91\" src=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/Sem-t\u00edtulo-1.png\" alt=\"vari\u00e2ncia populacional\" class=\"wp-image-5583\"\/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span style=\"font-weight: 400;\">Vari\u00e2ncia amostral<\/span><\/h2>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">A vari\u00e2ncia de uma amostra de &#8220;n&#8221; elementos \u00e9 a somat\u00f3ria de cada posi\u00e7\u00e3o Xi &nbsp;menos a sua m\u00e9dia <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">x<\/span><span style=\"font-weight: 400;\"> dividido pelo n\u00famero de elementos &#8211; 1. Ao utilizarmos a m\u00e9dia amostral como estimador de &#8220;n&#8221; para calcularmos a vari\u00e2ncia amostral, perdemos 1 grau de liberdade em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 vari\u00e2ncia populacional.<\/span><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image size-full wp-image-5584\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" width=\"146\" height=\"47\" src=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/Sem-t\u00edtulo2-1.png\" alt=\"Vari\u00e2ncia Amostral\" class=\"wp-image-5584\"\/><figcaption>Vari\u00e2ncia Amostral<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Desvio padr\u00e3o<\/h2>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Tanto os desvios padr\u00f5es populacionais quanto os amostrais s\u00e3o calculados tirando a raiz quadrada da vari\u00e2ncia<\/span><\/p>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Desvio padr\u00e3o populacional <\/span><span style=\"font-weight: 400;\">=<\/span><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" width=\"59\" height=\"35\" src=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/3.png\" alt=\"formula desvio padr\u00e3o populacional\" class=\"wp-image-5580\"\/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"33\" height=\"19\" src=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/4.png\" alt=\"variancia populacional\" class=\"wp-image-5581\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">&nbsp;<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">=variancia populacional<\/span><\/p>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">Desvio padr\u00e3o amostral s=<\/span><span style=\"font-weight: 400;\">s\u00b2<\/span><\/p>\n\n\n\n<p><span style=\"font-weight: 400;\">s= Variancia amostral<\/span><\/p>\n\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>As medidas de dispers\u00e3o avaliam a quantidade de diferen\u00e7a entre os dados, ou seja, o quanto estas amostras variam. 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