{"id":22273,"date":"2023-04-03T10:06:56","date_gmt":"2023-04-03T13:06:56","guid":{"rendered":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/?p=22273"},"modified":"2025-07-11T14:00:12","modified_gmt":"2025-07-11T17:00:12","slug":"matematica-financeira-formulas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/matematica-financeira-formulas\/","title":{"rendered":"16 f\u00f3rmulas de matem\u00e1tica financeira: como e quando usar"},"content":{"rendered":"\n<p>Saber interpretar e utilizar n\u00fameros, planilhas e c\u00e1lculos representa muito mais que uma parte das atividades que compreendem a rotina profissional de investidores, analistas, banc\u00e1rios e gestores.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Tal como as cores para um pintor ou as palavras para um escritor, a matem\u00e1tica financeira \u00e9 o elemento primordial do trabalho prestado ou exercido por qualquer personagem dentro do <strong>mercado financeiro<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A aplica\u00e7\u00e3o de determinadas <strong>f\u00f3rmulas financeiras<\/strong> pode ser, por exemplo, o fator determinante para comprar ou vender um papel, ou mesmo para precific\u00e1-lo. Pode ainda ser utilizada para definir qual a melhor forma de aplica\u00e7\u00e3o para obter os retornos esperados, ou para estabelecer a taxa de juros necess\u00e1rios para compensar um empr\u00e9stimo, e muito, muito mais.<\/p>\n\n\n\n<p>Ao longo deste artigo, mais do que demonstrar como a <strong>matem\u00e1tica financeira<\/strong> \u00e9 aplicada na pr\u00e1tica, te apresentarei <strong>16 f\u00f3rmulas<\/strong> bastante comuns na rotina dos profissionais do mercado financeiro, e como utiliz\u00e1-las a seu favor.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Interessado? Ent\u00e3o, vem comigo para conferir tudo o que voc\u00ea precisa saber sobre conceitos como: <strong>juros simples e juros compostos, porcentagem, taxas, descontos, percentuais<\/strong>, entre outros!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 matem\u00e1tica financeira?<\/h2>\n\n\n\n<p>A <strong>matem\u00e1tica financeira<\/strong> \u00e9 uma \u00e1rea pr\u00e1tica da matem\u00e1tica que se dedica ao <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/grupo-de-estudos-das-certificacoes-financeiras\/\" class=\"ek-link\">estudo do <strong>valor do dinheiro ao longo do tempo<\/strong>, suas aplica\u00e7\u00f5es, controle e organiza\u00e7\u00e3o.<\/a>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Para al\u00e9m de uma <strong>ci\u00eancia do conhecimento<\/strong>, \u00e9, dessa forma, um instrumento de grande utilidade tanto para a<strong> administra\u00e7\u00e3o da sa\u00fade financeira<\/strong> pessoal ou de uma organiza\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Por mais que Louis Bachelier (1870 &#8211; 1946), o precursor da teoria moderna de probabilidades, seja reconhecido como o pai da matem\u00e1tica financeira, n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel definir as ra\u00edzes dessa \u00e1rea de estudo, uma vez que elas precedem a pr\u00f3pria exist\u00eancia da moeda. Consegue imaginar a magnitude de um conceito t\u00e3o antigo assim?<\/p>\n\n\n\n<p>Os sum\u00e9rios, por exemplo, pagavam o empr\u00e9stimo de sementes, com parte da colheita, como se fosse uma esp\u00e9cie de acr\u00e9scimo &#8220;de juros&#8221; da \u00e9poca. A aplica\u00e7\u00e3o de pr\u00e1ticas de escambo como essa est\u00e3o presentes na &#8220;A aritm\u00e9tica de Treviso&#8221;, de 1478, considerada o primeiro registro impresso de matem\u00e1tica financeira da hist\u00f3ria.<\/p>\n\n\n\n<p>Hoje em dia, a aplica\u00e7\u00e3o de suas f\u00f3rmulas \u00e9 utilizada para estabelecer um <strong>panorama sobre as finan\u00e7as<\/strong>, encontrando maneiras de reduzir custos e evitar perdas, bem como meios de aplicar o dinheiro da melhor maneira poss\u00edvel para faz\u00ea-lo render.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Os problemas cl\u00e1ssicos da matem\u00e1tica financeira est\u00e3o relacionados a <strong>determina\u00e7\u00e3o do valor do dinheiro<\/strong> ao longo do tempo \u2014<strong> juros e infla\u00e7\u00e3o<\/strong> \u2014, e a aplica\u00e7\u00e3o desse valor em<strong> empr\u00e9stimos<\/strong>, <strong>investimentos<\/strong> e na <strong>viabilidade de projetos<\/strong>. No mercado de a\u00e7\u00f5es, ela \u00e9 utilizada, tamb\u00e9m, na precifica\u00e7\u00e3o de ativos e derivativos.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe title=\"Aula de MATEM\u00c1TICA FINANCEIRA para INICIANTES \ud83c\udfaf Como usar a HP12C? \ud83e\udd14 C\u00e1lculos com resolu\u00e7\u00e3o na HP12C\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/DqD99do8vFs?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">&nbsp;Para que servem as f\u00f3rmulas em matem\u00e1tica financeira?<\/h2>\n\n\n\n<p>As f\u00f3rmulas financeiras s\u00e3o utilizadas como ferramentas para <strong>administra\u00e7\u00e3o de contas<\/strong> pessoais ou empresariais. Sua utiliza\u00e7\u00e3o tem como grande objetivo identificar como se comporta o valor do dinheiro no decorrer do tempo, avaliando a viabilidade de empr\u00e9stimos, investimentos ou projetos futuros.<\/p>\n\n\n\n<p>Entre as utiliza\u00e7\u00f5es mais comuns das f\u00f3rmulas financeiras, \u00e9 poss\u00edvel citar:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Aplica\u00e7\u00e3o de taxas de juros;<\/li>\n\n\n\n<li>Empr\u00e9stimos e financiamentos;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/entendendo-o-fluxo-de-caixa-e-suas-caracteristicas\/\">Fluxos de caixa em empresas<\/a>;<\/li>\n\n\n\n<li>Investimentos e aplica\u00e7\u00f5es financeiras;<\/li>\n\n\n\n<li>Negocia\u00e7\u00f5es de d\u00edvidas;<\/li>\n\n\n\n<li>Porcentagem de desconto de algum produto.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Como visto, ao contr\u00e1rio do que possa parecer a um leigo, o uso da matem\u00e1tica financeira extrapola os escrit\u00f3rios de contabilidade. Ela pode ser aplicada na <strong>gest\u00e3o empresarial<\/strong>, na <strong>administra\u00e7\u00e3o de carteiras de investimentos<\/strong>, e mesmo na rotina da <strong>vida financeira de pessoas f\u00edsicas<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Por que a matem\u00e1tica financeira e suas f\u00f3rmulas s\u00e3o importantes?<\/h2>\n\n\n\n<p>Compreender o b\u00e1sico de matem\u00e1tica financeira e saber utilizar suas f\u00f3rmulas \u00e9 essencial para administrar um patrim\u00f4nio, projetar e alcan\u00e7ar objetivos financeiros pessoais, bem como para <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/certificacoes-financeiras\/\" class=\"ek-link\">garantir o funcionamento e desenvolvimento de uma empresa<\/a>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A t\u00edtulo de exemplo, seguem algumas situa\u00e7\u00f5es costumeiras onde essas f\u00f3rmulas s\u00e3o utilizadas:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/tipos-de-fundos-de-investimento\/\"><strong>Investimentos<\/strong><\/a><strong>:<\/strong> as f\u00f3rmulas financeiras s\u00e3o determinantes para realizar negocia\u00e7\u00f5es na bolsa, fazer an\u00e1lises comparativas entre companhias, antecipar cen\u00e1rios, calcular taxas de retorno, entre outros;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Finan\u00e7as pessoais:<\/strong> pode ser utilizada, por exemplo, na obten\u00e7\u00e3o de um financiamento para aquisi\u00e7\u00e3o de um im\u00f3vel ou de um ve\u00edculo, na escolha do melhor plano de aposentadoria ou mesmo para calcular qual o percentual de desconto na compra de um produto \u00e0 vista. Elas s\u00e3o, portanto, diretamente ligadas \u00e0 concretiza\u00e7\u00e3o de objetivos e sonhos pessoais e na melhoria da qualidade de vida;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Gest\u00e3o empresarial: <\/strong>as f\u00f3rmulas financeiras representam a sa\u00fade financeira de uma companhia. Por meio de seus c\u00e1lculos, \u00e9 poss\u00edvel determinar, entre outras coisas, o lucro bruto e l\u00edquido, os gastos e as despesas, e a possibilidade de expans\u00e3o ou abertura de novos mercados.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Como saber qual f\u00f3rmula usar em matem\u00e1tica financeira?<\/h2>\n\n\n\n<p>Basta olhar para uma <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/como-usar-calculadora-financeira\/\" class=\"ek-link\">calculadora financeira<\/a> para se dar conta que, muito al\u00e9m das quatro opera\u00e7\u00f5es b\u00e1sicas, a matem\u00e1tica financeira lida com uma imensidade de f\u00f3rmulas, cada qual, aplicada na solu\u00e7\u00e3o de um problema espec\u00edfico.<\/p>\n\n\n\n<p>Pode-se dizer, portanto, que as f\u00f3rmulas financeiras s\u00e3o ferramentas que auxiliam na <strong>resolu\u00e7\u00e3o de situa\u00e7\u00f5es-problemas que envolvem dinheiro<\/strong>. Dessa forma, definir qual a melhor f\u00f3rmula a ser aplicada, exige primeiro a compreens\u00e3o do problema e o objetivo de sua aplica\u00e7\u00e3o.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Embora possa parecer confuso em um primeiro momento, na pr\u00e1tica, como veremos, definir o problema e memorizar a f\u00f3rmula n\u00e3o \u00e9 t\u00e3o dif\u00edcil quanto parece, uma vez que se tratam de situa\u00e7\u00f5es rotineiras.<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp; Para definir a taxa de juros, por exemplo, \u00e9 utilizada a f\u00f3rmula de juros simples ou de juros compostos. Para descobrir qual os juros acumulados, usa-se a taxa equivalente. J\u00e1 para definir se a compra ou venda de um ativo \u00e9 ou n\u00e3o um bom neg\u00f3cio, pode-se calcular seu valor presente e futuro, e assim por diante.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Mas n\u00e3o se preocupe com isso agora! Mais adiante, vou te apresentar e explicar onde, quando e como usar cada uma das <strong>16 principais f\u00f3rmulas do mercado financeiro<\/strong>.&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Antes disso, por\u00e9m, ainda \u00e9 preciso compreender os conceitos b\u00e1sicos que comp\u00f5em cada uma dessas f\u00f3rmulas.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">&nbsp;Quais os conceitos b\u00e1sicos em matem\u00e1tica financeira?<\/h2>\n\n\n\n<p>Compreender os<strong> conceitos b\u00e1sicos da matem\u00e1tica financeira<\/strong> \u2014 aqueles representados como &#8220;s\u00edmbolos&#8221; nas calculadoras financeiras \u2014, \u00e9 como <strong>entender o alfabeto das finan\u00e7as<\/strong>. Antes de aplicar qualquer f\u00f3rmula, \u00e9 prudente, portanto, saber o que significam os elementos que a constituem.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Se voc\u00ea j\u00e1 est\u00e1 ciente do problema financeiro que quer resolver e j\u00e1 encontrou a f\u00f3rmula que deve ser aplicada para solucion\u00e1-lo, mas n\u00e3o compreendeu o significado e a fun\u00e7\u00e3o de todos os elementos presentes nela, \u00e9 preciso retroceder um passo.<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;Antes de aplicar qualquer c\u00e1lculo, \u00e9 necess\u00e1rio ter completa no\u00e7\u00e3o do significado e do porqu\u00ea de cada um de seus elementos para n\u00e3o correr o risco de trocar sal por a\u00e7\u00facar.<\/p>\n\n\n\n<p>Para refrescar a mem\u00f3ria, separei abaixo os conceitos mais comuns de serem encontrados nas f\u00f3rmulas financeiras utilizadas rotineiramente por profissionais do mercado financeiro. Siga comigo!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Valor presente (PV)<\/h3>\n\n\n\n<p>Uma vez que a pr\u00f3pria matem\u00e1tica financeira \u00e9 conceituada como o estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo, n\u00e3o \u00e9 dif\u00edcil compreender que um montante recebido no futuro n\u00e3o vale igualmente o mesmo montante recebido hoje.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 por isso que um dos conceitos comumente usados no mercado financeiro \u00e9 o <strong>valor presente (PV)<\/strong> que, como o pr\u00f3prio nome sugere, trata-se do<strong> valor do dinheiro no momento atual<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Esse conceito \u00e9 utilizado para estimar quanto vale um ativo no dia presente. Por meio dele, \u00e9 poss\u00edvel descobrir, ainda, qual ser\u00e1 o valor desse<strong> papel no futuro<\/strong>, e que fatores interferem em sua precifica\u00e7\u00e3o.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Na pr\u00e1tica, o valor presente \u00e9 a quantia que voc\u00ea precisaria em reais de hoje para ganhar um determinado retorno futuro, baseado na taxa de retorno especificada.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">&nbsp;Pagamentos de mesmo valor (PMT)<\/h3>\n\n\n\n<p>Outro termo auto-explicativo, o <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/funcoes-financeiras-da-hp-12c-fv-pv-i-pmt\/\"><strong>pagamento de mesmo valor (PMT)<\/strong><\/a> diz respeito aos <strong>pagamentos recorrentes<\/strong> registrados pelo fluxo de caixa. Tamb\u00e9m tratados como &#8220;<strong>valor de parcela<\/strong>&#8220;, eles se referem tanto a valores repetidos pagos, quanto valores repetidos recebidos.&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Esse conceito aparece em diferentes f\u00f3rmulas que buscam compreender a realidade financeira de uma pessoa f\u00edsica ou jur\u00eddica, ou para fazer proje\u00e7\u00f5es a partir disso.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>O PMT costuma ser mensal, mas tamb\u00e9m pode ser um valor anual, normalmente com vencimentos sempre no mesmo dia.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Alguns exemplos comuns de pagamentos de mesmo valor s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Alugu\u00e9is a pagar ou receber;<\/li>\n\n\n\n<li>Parcela de uma compra sem juros;<\/li>\n\n\n\n<li>Pagamento de contas fixas como: instituto de ensino, academia, entre outros;<\/li>\n\n\n\n<li>Parcela fixa de recebimento de uma venda realizada;<\/li>\n\n\n\n<li>Presta\u00e7\u00e3o fixa de empr\u00e9stimo ou financiamento.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">&nbsp;Capital (C)<\/h3>\n\n\n\n<p>Na matem\u00e1tica financeira, <strong>capital (C)<\/strong> \u00e9 o <strong>valor inicial aplicado em um investimento<\/strong>, ou o<strong> custo inicial<\/strong> de um produto ou servi\u00e7o, \u00e0 vista e sem a inser\u00e7\u00e3o de taxas. Esta quantia pode, portanto, corresponder a uma d\u00edvida, investimento ou empr\u00e9stimo.<\/p>\n\n\n\n<p>Conceito dos mais b\u00e1sicos, trata-se do valor principal ou inicial de qualquer opera\u00e7\u00e3o financeira. Normalmente, \u00e9 representado nas f\u00f3rmulas financeiras pela letra \u201cC\u201d, embora tamb\u00e9m apare\u00e7a, vez ou outra, como \u201cP\u201d.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Juros (J)<\/h3>\n\n\n\n<p>Termo dos mais populares, <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/como-e-a-formacao-das-taxas-de-juros-no-brasil\/\">os <strong>juros (J)<\/strong><\/a> podem ser compreendidos como uma <strong>compensa\u00e7\u00e3o financeira<\/strong> por um empr\u00e9stimo, uma vez que, como visto, o valor do dinheiro tende a desvalorizar com a passagem do tempo. \u00c9, portanto, uma <strong>remunera\u00e7\u00e3o que parte da corre\u00e7\u00e3o monet\u00e1ria<\/strong> de uma aplica\u00e7\u00e3o.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Os juros s\u00e3o calculados em toda sorte de f\u00f3rmulas: para especificar custos de valores tomados emprestados; retornos de valores investidos; e mesmo a diferen\u00e7a de valores entre uma compra comercial feita \u00e0 vista e a prazo.<\/p>\n\n\n\n<p>Os juros podem ser calculados de acordo com duas formas de capitaliza\u00e7\u00e3o: <strong>simples ou composta<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Juros simples:<\/strong> s\u00e3o os juros que incidem apenas em cima do capital inicial e cujo valor se mant\u00e9m sempre o mesmo;<\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/formula-de-juros-compostos\/\"><strong>Juros compostos<\/strong><\/a><strong>: <\/strong>popularmente conhecidos como &#8220;juros sobre juros&#8221;, incidem sobre o valor atualizado da aplica\u00e7\u00e3o, progredindo, de maneira exponencial. Ou seja, cada cobran\u00e7a mensal ser\u00e1 superior \u00e0 anterior, considerando a corre\u00e7\u00e3o monet\u00e1ria entre cada parcela.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Taxa de Juros (i)<\/h3>\n\n\n\n<p>Enquanto os juros podem ser lidos como a remunera\u00e7\u00e3o pelo tempo que o credor ficar\u00e1 sem o dinheiro emprestado em m\u00e3os. A <strong>taxa de juros<\/strong>, por sua vez, \u00e9 o <strong>valor acordado entre o credor e o devedor<\/strong> para calcular essa compensa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Representada nas f\u00f3rmulas financeiras pela letra &#8220;I&#8221;, a taxa de juros \u00e9 o percentual que determina as corre\u00e7\u00f5es monet\u00e1rias sobre um valor inicial emprestado. Essa taxa est\u00e1 sempre associada a um <strong>prazo estabelecido previamente<\/strong>: podendo ser cobrada por dia, m\u00eas ou ano.<\/p>\n\n\n\n<p>Vale lembrar que, nas opera\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas, a taxa de juros necessita sempre ser alterada para sua <strong>forma decimal ou unit\u00e1ria<\/strong>. Para isso, basta dividir a taxa percentual por 100. Uma taxa de 30%, por exemplo, \u00e9 calculada como 0,30 (30 \/ 100).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Para converter uma taxa unit\u00e1ria em percentual, basta realizar o processo contr\u00e1rio. Ou seja, multiplicar o valor por 100. No mesmo caso demonstrado anteriormente: 0,3 seria igual 30% (0,30 x 100).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">&nbsp;Montante (M)<\/h3>\n\n\n\n<p>O <strong>montante<\/strong> \u00e9 o resultado da soma do <strong>capital inicial<\/strong> e dos<strong> juros acrescidos<\/strong> ao longo do tempo. Ou seja, \u00e9 o <strong>valor total<\/strong> pago em uma opera\u00e7\u00e3o.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Nas f\u00f3rmulas financeiras, pode ser representado pelas letras &#8220;M&#8221; ou &#8220;S&#8221;. Em calculadoras financeiras aparece como &#8220;<strong>FV<\/strong>&#8221; (<em>future value<\/em>) ou &#8220;<strong>VF<\/strong>&#8221; (<em>valor futuro<\/em>).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Acr\u00e9scimo<\/h3>\n\n\n\n<p>O <strong>acr\u00e9scimo<\/strong> \u00e9 o valor adicionado a um produto ou servi\u00e7o, que teve um <strong>aumento de pre\u00e7o<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Embora possa causar alguma confus\u00e3o, esse valor se difere dos juros, uma vez que o acr\u00e9scimo n\u00e3o remunera o investimento de um capital inicial, mas apenas<strong> acrescenta uma quantia na aquisi\u00e7\u00e3o<\/strong> de algum bem.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>O acr\u00e9scimo pode ocorrer por uma simples tentativa de aumento da lucratividade.&nbsp; Ou pode, ainda, ser resultante de fatores diversos que encarecem o servi\u00e7o prestado ou o produto vendido, tais como: a eleva\u00e7\u00e3o dos custos de determinada mat\u00e9ria-prima, de impostos, da m\u00e3o de obra, entre outros.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Desconto<\/h3>\n\n\n\n<p>Ant\u00f4nimo de acr\u00e9scimo, o<strong> desconto<\/strong> \u00e9 o conceito financeiro que representa o <strong>valor ou percentual deduzido<\/strong> do pre\u00e7o inicial de um produto ou servi\u00e7o.<\/p>\n\n\n\n<p>Nesse caso, \u00e9 comumente utilizado como estrat\u00e9gia de venda, ou mesmo uma forma de reduzir o estoque, para a chegada de uma nova linha de novos produtos, entre outros.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Lucro<\/h3>\n\n\n\n<p><strong>Lucro<\/strong> \u00e9 o valor resultante da <strong>subtra\u00e7\u00e3o das receitas e despesas<\/strong> na realiza\u00e7\u00e3o da atividade de uma empresa ou de uma opera\u00e7\u00e3o financeira qualquer. Ou seja, \u00e9 o <strong>retorno positivo<\/strong> de uma aplica\u00e7\u00e3o, descontado o capital inicial investido e demais custos envolvidos no processo.<\/p>\n\n\n\n<p>Quando se refere aos resultados apresentados por uma companhia, o lucro pode ser calculado de duas maneiras diferentes: <strong>bruto e l\u00edquido<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Lucro bruto<\/strong>: \u00e9 o resultado da subtra\u00e7\u00e3o da receita por seus custos vari\u00e1veis;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Lucro l\u00edquido<\/strong>: consiste na subtra\u00e7\u00e3o da receita por todos os custos fixos e vari\u00e1veis da opera\u00e7\u00e3o. Chamado tamb\u00e9m de &#8220;dinheiro limpo&#8221;, esse \u00e9 o valor que uma empresa gera aos acionistas por meio de suas atividades.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">&nbsp;Quais as principais f\u00f3rmulas da matem\u00e1tica financeira?<\/h2>\n\n\n\n<p>Uma vez que os conceitos b\u00e1sicos de finan\u00e7as j\u00e1 foram explicados, bem como a import\u00e2ncia e a utiliza\u00e7\u00e3o da matem\u00e1tica financeira no dia a dia j\u00e1 foi devidamente esclarecida, \u00e9 hora de passar \u00e0 pr\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n<p>Siga comigo e te apresentarei as<strong> 16 f\u00f3rmulas mais comuns da matem\u00e1tica financeira<\/strong>, onde aplic\u00e1-las e claro: tudo com exemplos simples, para que esses c\u00e1lculos n\u00e3o saiam mais da sua cabe\u00e7a.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula do montante<\/h3>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula&nbsp; do montante \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<p>M = C + J<\/p>\n\n\n\n<p>Onde:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>M:<\/strong> montante;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>C:<\/strong> capital inicial;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>J:<\/strong> juros.<\/p>\n\n\n\n<p>O <strong>montante \u00e9 o valor correspondente \u00e0 soma do capital inicial e dos juros aplicados sobre ele<\/strong>, ao longo de todo o per\u00edodo especificado.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Esse \u00e9 o c\u00e1lculo que \u00e9 aplicado, por exemplo, quando ocorre o atraso de uma d\u00edvida, uma vez que ela ser\u00e1 alterada pelo acr\u00e9scimo de juros.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Exemplo de montante:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Considere uma opera\u00e7\u00e3o simples, onde o valor investido foi de R$4.000 e a soma dos juros acrescidos sobre esse valor foi de R$800,00. Nesse caso, a f\u00f3rmula seria:<\/p>\n\n\n\n<p>M = 4.000 + 800<\/p>\n\n\n\n<p>M = 4.800<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, aplicando os dados hipot\u00e9ticos \u00e0 f\u00f3rmula, o montante seria de R$4.800,00.<\/p>\n\n\n\n<p>Vale destacar que para definir o montante, \u00e9 preciso primeiro calcular o valor total dos juros.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula de juros simples<\/h3>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula de juros simples \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<p>J = C . i . t<\/p>\n\n\n\n<p>Onde:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>C:<\/strong> capital inicial;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>J:<\/strong> juros;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>t:<\/strong> tempo;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>i:<\/strong> taxa de juros (em casas decimais, n\u00e3o em porcentagem).<\/p>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula de juros simples \u00e9 utilizada em<strong> opera\u00e7\u00f5es onde se aplica uma corre\u00e7\u00e3o monet\u00e1ria apenas em cima do montante inicial<\/strong>. Expressa em porcentagem, essa corre\u00e7\u00e3o se manter\u00e1 com o mesmo valor durante todo o tempo decorrido at\u00e9 a quita\u00e7\u00e3o da d\u00edvida.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Em termos pr\u00e1ticos, os juros simples s\u00e3o calculados por meio da multiplica\u00e7\u00e3o do capital inicial, pela taxa de juros e ent\u00e3o pelo tempo decorrido. Esse tipo de aplica\u00e7\u00e3o costuma ser aplicada em certas modalidades de investimento e em vendas de curto prazo (dinheiro que entra) e na quita\u00e7\u00e3o de compras parceladas e empr\u00e9stimos (dinheiro que sa\u00ed).<\/p>\n\n\n\n<p><em>Exemplo de juros simples:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Presuma que voc\u00ea fez uma venda no valor de R$4.000,00, em 5 parcelas, com uma taxa de juros mensal de 4%. Nesse caso, a f\u00f3rmula seria:<\/p>\n\n\n\n<p>J = 4.000 x 0,04 x 5 = 800<\/p>\n\n\n\n<p>Aqui, os juros somaram R$800,000. O valor total da venda seria, portanto, de R$4.800,00.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula de juros compostos<\/h3>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula de juros compostos \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<p>M = C . (1 + i)^t<\/p>\n\n\n\n<p>Onde:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>M:<\/strong> montante;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>C:<\/strong> capital;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>i:<\/strong> taxa de juros;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>t:<\/strong> tempo decorrido.<\/p>\n\n\n\n<p>Os chamados<strong> juros sobre juros s\u00e3o calculados sobre valor atualizado de uma aplica\u00e7\u00e3o<\/strong>, aumentando de forma exponencial, a cada nova parcela.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Essa \u00e9 a f\u00f3rmula que costuma ser utilizada na grande maioria das opera\u00e7\u00f5es financeiras, tais como: empr\u00e9stimos, financiamento, poupan\u00e7a, entre outras.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Exemplo de juros sobre juros:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Se valendo dos valores aplicados no exemplo anterior, imagine que voc\u00ea emprestou a mesma quantia de R$4.000,00 com taxa de 4% ao m\u00eas, por\u00e9m, dessa vez, com juros compostos. Nesse cen\u00e1rio, a f\u00f3rmula seria:<\/p>\n\n\n\n<p>M = 4.000 x (1 + 0,04)^5<\/p>\n\n\n\n<p>M = 4.866,61<\/p>\n\n\n\n<p>Lembre que agora j\u00e1 n\u00e3o existir\u00e1 uma taxa mensal fixa, uma vez que a taxa de juros de 4% incidir\u00e1 sempre sobre o valor pago na parcela que o antecedeu \u2014 juros sobre juros. Para n\u00e3o se perder, observe como os juros s\u00e3o acrescidos de forma exponencial, nesse tipo de opera\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>1\u00ba m\u00eas:<\/strong> rendimento de R$160,00&nbsp; (montante: R$4.160,00);&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>2\u00ba m\u00eas:<\/strong> rendimento de R$166,40 (montante: R$4.326,40);<\/li>\n\n\n\n<li><strong>3\u00ba m\u00eas: <\/strong>rendimento de R$173,06 (montante: R$4.499,46);&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>4\u00ba m\u00eas: <\/strong>rendimento de R$179,97 (montante: R$4.679,43);<\/li>\n\n\n\n<li><strong>5\u00ba m\u00eas:<\/strong> rendimento de R$187,18 (montante: R$4.866,61).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Nesse sentido, utilizando os mesmos valores em ambos exemplos, \u00e9 poss\u00edvel observar uma varia\u00e7\u00e3o de ganho de R$66,61 entre a mesma venda, quando substitu\u00edda a taxa de juros simples pela taxa de juros compostos.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula da taxa equivalente<\/h3>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula da taxa equivalente \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<p>1 + ia = (1 + ip)^n<\/p>\n\n\n\n<p>Onde:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>ia:<\/strong> taxa anual;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>ip:<\/strong> taxa per\u00edodo;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>n:<\/strong> tempo decorrido.<\/p>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula da taxa equivalente \u00e9 utilizada para fazer a <strong>equival\u00eancia entre as taxas anuais e mensais de juro<\/strong>s. Em outras palavras, ela calcula o quanto uma taxa de juros compostos anual representa mensalmente e vice-versa.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Exemplo de taxas equivalentes:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Para descobrir quanto seria a taxa de juros anual de um financiamento cuja taxa de juros mensal \u00e9 de 3%, basta transformar a porcentagem em casas decimais e aplicar os dados \u00e0 f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n<p>3% = 3\/100 = 0,03<\/p>\n\n\n\n<p>1 + ia = (1 + 0,03)^12<\/p>\n\n\n\n<p>1 + ia = 1.03^12<\/p>\n\n\n\n<p>1 + ia = 1,4257<\/p>\n\n\n\n<p>ia = 1,4257 &#8211; 1<\/p>\n\n\n\n<p>ia = 0,4257<\/p>\n\n\n\n<p>ia = 42,57%<\/p>\n\n\n\n<p>Logo, a taxa anual de juros equivalente a 3% ao m\u00eas \u00e9 de 42,57%.<\/p>\n\n\n\n<p>N\u00e3o \u00e9 incomum em exemplos como esse que, por desaten\u00e7\u00e3o ou desconhecimento, as pessoas simplesmente multipliquem a taxa de juros mensal pelo n\u00famero de meses. Nesse caso, obtendo: 3% x 12 = 36%.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Esse erro banal, que pode se tornar uma dor de cabe\u00e7a ao fazer um financiamento, por exemplo, ocorre porque sem o uso da f\u00f3rmula correta n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel mensurar as varia\u00e7\u00f5es ocasionadas pelos juros compostos.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula da Taxa nominal de juros<\/h3>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula da taxa nominal de juros \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<p>J \/ C<\/p>\n\n\n\n<p>Onde:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>j:<\/strong> total de juros pagos (n\u00e3o a porcentagem);<\/p>\n\n\n\n<p><strong>C:<\/strong> valor nominal do capital aplicado.<\/p>\n\n\n\n<p>A taxa de juros nominais s\u00e3o os chamados \u201cjuros aparentes\u201d. Ou seja,<strong> representam, o quanto, aparentemente, um investidor lucrou com determinada aplica\u00e7\u00e3o<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Essa \u00e9 a <strong>taxa de juros expl\u00edcita em contratos<\/strong> de empr\u00e9stimos, financiamentos ou em aplica\u00e7\u00f5es financeiras. Mas que ao contr\u00e1rio do que possa parecer, como demonstrarei mais adiante, quase nunca representa a rentabilidade real do investidor.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><em>Exemplo de taxa nominal:&nbsp;<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Para essa situa\u00e7\u00e3o, pense em um investimento onde o capital aplicado foi de R$20.000, com retorno de R$24.000,00 ao fim de um ano. Nesse caso, a f\u00f3rmula seria:<\/p>\n\n\n\n<p>4.000 \/ 20.000 = 0,2<\/p>\n\n\n\n<p>0,2 = 20%<\/p>\n\n\n\n<p>A taxa nominal de juros desse investimento seria de 20%. Em outras palavras, esse seria o lucro aparente do investidor.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula da Taxa real de juros<\/h3>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula da taxa real de juros \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<p>(1 + in) = (1 + r) . (1 + j)<\/p>\n\n\n\n<p>Onde:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>in:<\/strong> taxa de juros nominal;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>j:<\/strong> taxa de infla\u00e7\u00e3o do per\u00edodo;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>r:<\/strong> taxa real de juros.<\/p>\n\n\n\n<p>Como antecipado no exemplo anterior, a taxa nominal de juros expressa em contratos n\u00e3o representa o lucro real obtido pelo investidor em uma opera\u00e7\u00e3o. Para descobrir esse valor, \u00e9 necess\u00e1rio aplicar a f\u00f3rmula da<strong> <a href=\"http:\/\/topinvest.com.br\/taxa-de-juros-real\">taxa de juros real<\/a>, a qual considera a a\u00e7\u00e3o da infla\u00e7\u00e3o sobre o rendimento no per\u00edodo determinado<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Para calcular essa taxa, \u00e9 preciso, primeiramente, estabelecer dois valores:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Taxa de juros nominal:<\/strong> o ganho aparente, ou seja, a rentabilidade do investidor;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>IPCA:<\/strong> o &#8220;\u00cdndice Nacional de Pre\u00e7os ao Consumidor&#8221;, ou seja, a taxa de infla\u00e7\u00e3o acumulada no per\u00edodo.&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Com isso em vista, \u00e9 f\u00e1cil deduzir que a taxa de juros nominal e a taxa de juros real s\u00f3 ser\u00e3o perfeitamente equivalentes em situa\u00e7\u00f5es onde a infla\u00e7\u00e3o for igual a zero. O que raramente ocorre.<\/p>\n\n\n\n<p>T\u00e3o dif\u00edcil quanto \u00e9 existir uma taxa de juros real superior a taxa de juros nominal. Uma vez que para isso, a taxa de infla\u00e7\u00e3o acumulada no per\u00edodo teria de ser negativa.<\/p>\n\n\n\n<p>O comum, portanto, \u00e9 que <strong>o lucro real seja inferior ao lucro aparente.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><em>Exemplo de taxa real:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Para deixar tudo mais claro, considere o mesmo cen\u00e1rio do exemplo anterior, incluindo, por\u00e9m, um IPCA acumulado de 4% no per\u00edodo. Agora observe como o lucro aparente de 20%, ser\u00e1 distinto do lucro real:<\/p>\n\n\n\n<p>in = 20% = 0,2<\/p>\n\n\n\n<p>j = 4% = 0,04<\/p>\n\n\n\n<p>r = ?<\/p>\n\n\n\n<p>(1 + in) = (1 + r) . (1 + j)<\/p>\n\n\n\n<p>(1 + 0,2) = (1 + r) . (1 + 0,04)<\/p>\n\n\n\n<p>1,2 = (1 + r) . (1,04)<\/p>\n\n\n\n<p>1,2 =&nbsp; 1,04 + 1,04r<\/p>\n\n\n\n<p>1,2 &#8211; 1,04 = 1,04r<\/p>\n\n\n\n<p>0,16 = 1,04r<\/p>\n\n\n\n<p>r = 0,16 \/ 1,04<\/p>\n\n\n\n<p>r = 0,1538<\/p>\n\n\n\n<p>r = 15,38%<\/p>\n\n\n\n<p>Logo, diante dessa suposi\u00e7\u00e3o, \u00e9 poss\u00edvel observar que o lucro real obtido pelo investidor na negocia\u00e7\u00e3o \u00e9 de 15,38%. Ou seja, 4,62% inferior ao lucro nominal de 20%.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula da Taxa efetiva<\/h3>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula da taxa efetiva de juros \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<p>r = (1 + i\/n) ^ n \u2013 1 (juros simples)<\/p>\n\n\n\n<p>Onde:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>r: <\/strong>taxa efetiva de juros;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>i:<\/strong> taxa nominal de juros;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>n:<\/strong> quantidade de per\u00edodos compostos no prazo de um ano.<\/p>\n\n\n\n<p>ou<\/p>\n\n\n\n<p>r = e^i \u2013 1 (juros compostos)<\/p>\n\n\n\n<p>Onde:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>r:<\/strong> taxa efetiva de juros;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>i:<\/strong> taxa nominal de juros;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>e:<\/strong> constante 2,718.<\/p>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula da taxa de juros efetiva \u00e9 utilizada no mercado financeiro como uma <strong>taxa de juros de refer\u00eancia para diferentes per\u00edodos de capitaliza\u00e7\u00e3o<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Esse c\u00e1lculo se vale dos juros compostos da taxa nominal ou&nbsp; declarada. Quando corrigida pela infla\u00e7\u00e3o durante o per\u00edodo, ela forma a taxa real.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Exemplo de taxa efetiva:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Suponha que voc\u00ea queira, por exemplo, descobrir o juro de refer\u00eancia para uma taxa de juros nominal mensal de 3%, aplicada durante o per\u00edodo de um ano. Nesse caso, a f\u00f3rmula resultante seria:<\/p>\n\n\n\n<p>r = [(1 + 0,03 \/ 12)^12] &#8211; 1<\/p>\n\n\n\n<p>r= 1,0025^12<\/p>\n\n\n\n<p>r = 1,0304<\/p>\n\n\n\n<p>r = 1,0304 &#8211; 1 = 0,0304<\/p>\n\n\n\n<p>r = 3,04%<\/p>\n\n\n\n<p>Logo a taxa de juros efetiva com base em um juros nominal de 3% durante um ano, corresponde a 3,04% ao m\u00eas.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula do valor presente<\/h3>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula do valor presente \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<p>VP = VF\/ (1 + i)^n<\/p>\n\n\n\n<p>Onde:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>VP:<\/strong> valor presente;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>VF:<\/strong> valor futuro;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>i:<\/strong> taxa de juros vigente;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>t:<\/strong> per\u00edodo de tempo.<\/p>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula do valor presente \u00e9 utilizada para definir <strong>o quanto de dinheiro hoje seria necess\u00e1rio para alcan\u00e7ar uma quantia determinada de dinheiro no futuro<\/strong>, baseado na taxa da margem sobre investimento (MOI). Para isso, \u00e9 necess\u00e1rio estipular o valor futuro e deduzi-lo ao dia atual.<\/p>\n\n\n\n<p>Esse c\u00e1lculo \u00e9 uma ferramenta de grande import\u00e2ncia para investidores, uma vez que por meio dele se estipula o valor futuro de um ativo, e qual a taxa de investimento necess\u00e1ria para que esse investimento traga retorno.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Exemplo de valor presente:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Para esse c\u00e1lculo,&nbsp; considere uma an\u00e1lise que estima que uma empresa \u00e9 capaz de gerar um fluxo de caixa de R$40 milh\u00f5es em 12 meses. Considerando uma taxa de 13% ao ano, representativa da Selic em mar\u00e7o de 2023, o c\u00e1lculo seria:<\/p>\n\n\n\n<p>VP = 5.000.000 \/ (1 + 0,13) ^1<\/p>\n\n\n\n<p>VP = 5.000.000 \/ 1,13 ^1<\/p>\n\n\n\n<p>VP = 5.000.000 \/ 1,2769<\/p>\n\n\n\n<p>VP = 3.915.733,41<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, o valor atual dessa empresa seria R$3.915.733,41, o que representa uma&nbsp; diferen\u00e7a de mais de R$1 milh\u00e3o.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula do Valor futuro<\/h3>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula do valor futuro \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<p>VF = VP . (1 + i)^n<\/p>\n\n\n\n<p>Onde:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>VF:<\/strong> valor futuro;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>VP:<\/strong> valor presente;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>i:<\/strong> taxa de juros vigente;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>n:<\/strong> per\u00edodo de tempo.<\/p>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula do valor futuro \u00e9 amplamente utilizada por investidores para<strong> determinar o pre\u00e7o de um investimento em uma data futura determinada<\/strong>. Ou seja, \u00e9 o valor atualizado de um montante.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><em>Exemplo de valor futuro:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Pressuponha que voc\u00ea fez uma aplica\u00e7\u00e3o de R$20.000,00 com uma taxa de juros mensal de 10%, em um prazo de 6 meses. Nesse cen\u00e1rio, o c\u00e1lculo a ser utilizado seria:<\/p>\n\n\n\n<p>VF = 20.000 . (1 + 0,10)^6<\/p>\n\n\n\n<p>VF = 20.000 . 1,771561<\/p>\n\n\n\n<p>VF = 35.431,22<\/p>\n\n\n\n<p>Ou seja, o retorno desse investimento seria igual a&nbsp; R$15,431,22.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula da porcentagem<\/h3>\n\n\n\n<p>Um dos conceitos mais b\u00e1sicos e usados no mundo financeiro, a porcentagem n\u00e3o possui uma f\u00f3rmula espec\u00edfica. \u00c9 poss\u00edvel calcul\u00e1-la, por exemplo, por meio de uma regra de tr\u00eas simples, ou multiplicando o percentual que se deseja descobrir pelo capital inicial\/ valor presente.<\/p>\n\n\n\n<p>Tamb\u00e9m conhecida como percentual ou raz\u00e3o centesimal, <strong>diz respeito a uma determinada parte de cada 100 partes<\/strong>. Representada pelo s\u00edmbolo \u201c%\u201d, em n\u00famero decimal ou fra\u00e7\u00e3o, \u00e9 usada em compara\u00e7\u00f5es de valores, apontando quedas e crescimentos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Comercialmente pode ser utilizada para definir descontos ou taxas de juros, entre outros.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Exemplo de porcentagem:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Pense no caso de uma empresa cujo produto carro-chefe representa 20% de seus ganhos, supondo um faturamento m\u00e9dio mensal de R$300.000,00. Nesse caso, um c\u00e1lculo de porcentagem poss\u00edvel seria:<\/p>\n\n\n\n<p>20 X 300.000 = 6.000.000 \/ 100 = 60.000<\/p>\n\n\n\n<p>Logo, esse produto gera um lucro mensal de R$60.000,00.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula de varia\u00e7\u00e3o percentual<\/h3>\n\n\n\n<p>A varia\u00e7\u00e3o percentual tamb\u00e9m pode ser calculada de diferentes maneiras. As formas mais simples de realizar essa equa\u00e7\u00e3o s\u00e3o as seguintes:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Para varia\u00e7\u00e3o percentual de aumento:<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Varia\u00e7\u00e3o percentual de aumento = (valor maior &#8211; valor menor \/ valor menor) . 100<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Para varia\u00e7\u00e3o percentual de redu\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Varia\u00e7\u00e3o percentual de redu\u00e7\u00e3o = (valor maior &#8211; valor menor \/ valor maior) . 100<\/p>\n\n\n\n<p>A varia\u00e7\u00e3o percentual \u00e9 uma f\u00f3rmula presente&nbsp; em an\u00e1lises diversas, sendo, por exemplo,<strong> uma amostra de sucesso ou fracasso de alguma determinada aplica\u00e7\u00e3o<\/strong>. Na gest\u00e3o empresarial, pode ser utilizada para atestar o <strong>aumento ou a queda do fluxo de caixa <\/strong>em um per\u00edodo determinado, entre outros.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Exemplo de varia\u00e7\u00e3o percentual:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Para facilitar, considere que em dezembro, devido ao Natal, o mesmo produto anterior que costuma gerar um lucro mensal m\u00e9dio de R$60.000,00, acabou gerando R$130.000,00. Nesse caso, para calcular a varia\u00e7\u00e3o positiva apresentada no per\u00edodo, o c\u00e1lculo seria:<\/p>\n\n\n\n<p>Varia\u00e7\u00e3o percentual de aumento = (130.000 &#8211; 60.000 \/ 60.000) . 100<\/p>\n\n\n\n<p>1.1666 . 100 = 116.66%<\/p>\n\n\n\n<p>Ou seja, em dezembro, a varia\u00e7\u00e3o positiva representou um aumento de 116.66%.<\/p>\n\n\n\n<p>Agora, imagine que em janeiro do ano seguinte, esse produto teve uma queda de rendimento, vendendo apenas R$20,000. Nesse caso, o c\u00e1lculo de varia\u00e7\u00e3o percentual negativo, com base no lucro m\u00e9dio, seria:<\/p>\n\n\n\n<p>Varia\u00e7\u00e3o percentual de aumento = (60.000 &#8211; 20.000 \/ 60.000) . 100<\/p>\n\n\n\n<p>0,6666 x 100 = 66,66%<\/p>\n\n\n\n<p>Ainda, seria poss\u00edvel calcular a queda percentual entre dezembro e janeiro:<\/p>\n\n\n\n<p>(130.000 &#8211; 20.000 \/ 130.000) . 100<\/p>\n\n\n\n<p>0,8461 . 100 = 84,61%<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, a queda percentual do produto, quando considerada a m\u00e9dia hist\u00f3rica, foi de 66.66%. Essa queda teria sido ainda maior (84,61%) se considerada apenas a diferen\u00e7a apresentada entre os meses de dezembro e janeiro.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula da raz\u00e3o e da propor\u00e7\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n<p>Dois dos c\u00e1lculos mais comuns e, de igual modo, mais f\u00e1ceis da matem\u00e1tica financeira. As f\u00f3rmulas de raz\u00e3o e propor\u00e7\u00e3o s\u00e3o as seguintes:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Raz\u00e3o:<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>A \/ B<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Propor\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>A \/ B (valor inc\u00f3gnito a ser descoberto)&nbsp; = C \/ D<\/p>\n\n\n\n<p>Em suma,<strong> a f\u00f3rmula da raz\u00e3o compara duas grandezas, resultando no coeficiente em comum entre elas<\/strong>. Para isso, basta dividir o valor A pelo valor B.<\/p>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula da <strong>propor\u00e7\u00e3o, por sua vez, \u00e9 definida pela igualdade entre duas raz\u00f5es<\/strong>. Ela \u00e9 usada, portanto, para<strong> descobrir um valor desconhecido<\/strong> \u2014 a &#8220;quarta proporcional&#8221; \u2014 com base em tr\u00eas valores conhecidos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><em>Exemplo de raz\u00e3o e propor\u00e7\u00e3o:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Considere que voc\u00ea tem R$70.000,00 totais por receber de dois empr\u00e9stimos. Desses, R$50.000,00 devem ser pagos pelo devedor A, e R$20.000 pelo devedor B.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Nesse cen\u00e1rio, a raz\u00e3o entre a d\u00edvida de A e o total por receber \u00e9 igual a:<\/p>\n\n\n\n<p>50.000 \/ 70,000 = 0,71 (71%)<\/p>\n\n\n\n<p>Ainda, a raz\u00e3o entre a d\u00edvida de B e o total por receber \u00e9 igual a:<\/p>\n\n\n\n<p>20.000 \/ 70.000 = 0,29 (29%)<\/p>\n\n\n\n<p>A d\u00edvida da personagem A, portanto, corresponde a 71% do total por receber; enquanto \u00e0 personagem B cabe a fatia de 29%.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula da regra de tr\u00eas simples e composta<\/h3>\n\n\n\n<p>A regra de tr\u00eas simples \u00e9 a seguinte.<\/p>\n\n\n\n<p>x = (B x C) \/ A&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A regra de tr\u00eas composta \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<p>A \/ B (valor por encontrar) = (D \/ C) = (E \/ F)<\/p>\n\n\n\n<p>As f\u00f3rmulas de regra de tr\u00eas simples e composta s\u00e3o utilizadas para<strong> encontrar um valor inc\u00f3gnito<\/strong>, com base em dois ou mais valores conhecido com grandezas direta ou indiretamente proporcionais.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Exemplo de regra de tr\u00eas:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Imagine uma empresa que fatura R$10.000 diariamente com a venda de 50 itens de um determinado per\u00edodo, e esteja pensando em expandir a produ\u00e7\u00e3o desse artigo para 80. Para determinar qual seria o faturamento di\u00e1rio com esse incremento de produ\u00e7\u00e3o, a f\u00f3rmula ficaria assim:<\/p>\n\n\n\n<p>50 = 10.000<\/p>\n\n\n\n<p>80 = x<\/p>\n\n\n\n<p>80 x 10.000 = 800.000<\/p>\n\n\n\n<p>800.000 \/ 50 =&nbsp; 16.000<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, aumentando a produ\u00e7\u00e3o di\u00e1ria do item determinado, o lucro oriundo dessa progress\u00e3o seria de R$16.000,00. Ou seja, representaria um incremento de R$6.000 aos rendimentos di\u00e1rios da empresa.<\/p>\n\n\n\n<p>Ainda seguindo no mesmo exemplo, obviamente, o aumento da produ\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m acarretaria em aumento de custos operacionais, tais como: mat\u00e9ria-prima e m\u00e3o de obra, entre outros.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Desse modo, al\u00e9m do incremento do lucro, seria importante, de igual modo, ter uma ideia de o quanto seria o aumento dos custos operacionais.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A resolu\u00e7\u00e3o desse problema se d\u00e1 pelo uso da regra de tr\u00eas composta.<\/p>\n\n\n\n<p>Para essa situa\u00e7\u00e3o, considere, portanto, que o custo produtivo de 50 produtos \u00e9 de R$1.500,00. Para descobrir qual ser\u00e1 o custo envolvido na produ\u00e7\u00e3o de 80 itens, a f\u00f3rmula ficaria assim:<\/p>\n\n\n\n<p>1.000 = 50 = 10.000<\/p>\n\n\n\n<p>x = 80 = 16.000<\/p>\n\n\n\n<p>O primeiro passo para solucionar esse tipo de f\u00f3rmula \u00e9 multiplicar os valores conhecidos:<\/p>\n\n\n\n<p>50 x 10.000 = 500.000<\/p>\n\n\n\n<p>80 x 16.000 = 1.280.000<\/p>\n\n\n\n<p>Agora, basta incluir os resultados em uma regra de tr\u00eas simples, em conjunto com o dado inc\u00f3gnito a ser revelado.<\/p>\n\n\n\n<p>1.500 = 500.000<\/p>\n\n\n\n<p>x = 1.280.000<\/p>\n\n\n\n<p>1.920.000.000 \/ 500.000 = 3.840<\/p>\n\n\n\n<p>Ou seja, os custos produtivos dessa opera\u00e7\u00e3o iriam subir de R$1.500,00 para R$3.840.<\/p>\n\n\n\n<p>Para finalizar esse exemplo hipot\u00e9tico, \u00e9 poss\u00edvel afirmar que ao produzir 30 itens a mais por hora, os lucros obtidos seriam R$6.000,00 superiores; os gastos, por sua vez, aumentariam em R$2.340,00.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmulas das fra\u00e7\u00f5es<\/h3>\n\n\n\n<p>A fra\u00e7\u00e3o nada mais \u00e9 do que <strong>o total dividido por partes iguais<\/strong>. Ou seja: a divis\u00e3o entre dois n\u00fameros.<\/p>\n\n\n\n<p>Dessa forma, sua f\u00f3rmula pode ser representada da seguinte forma:<\/p>\n\n\n\n<p>a \/ b<\/p>\n\n\n\n<p>Onde:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a:<\/strong> numerador, ou seja, o dividendo (o que ser\u00e1 dividido);<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b:<\/strong> denominador, ou seja, o divisor (em quantas partes ser\u00e1 dividido).<\/p>\n\n\n\n<p>Considerando os valores expressos no <strong>numerador<\/strong> e no <strong>denominador<\/strong>, as fra\u00e7\u00f5es podem ser classificadas de diferentes formas: pr\u00f3pria, impr\u00f3pria, aparente, equivalente, irredut\u00edvel e mista.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Fra\u00e7\u00e3o pr\u00f3pria:<\/strong> \u00e9 a fra\u00e7\u00e3o em que o valor do numerador \u00e9 menor que o valor do denominador.&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Por exemplo: 1 \/ 2;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Fra\u00e7\u00e3o impr\u00f3pria:<\/strong> oposto da fra\u00e7\u00e3o pr\u00f3pria, a fra\u00e7\u00e3o impr\u00f3pria se d\u00e1 quando o valor do numerador \u00e9 maior que o valor do denominador.&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Por exemplo: 10\/2;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Fra\u00e7\u00e3o aparente<\/strong>: a fra\u00e7\u00e3o aparente ocorre quando o valor da divis\u00e3o entre o numerador e o denominador resulta em um n\u00famero inteiro.&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Por exemplo: 12\/4 = 3;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Fra\u00e7\u00e3o equivalente: <\/strong>quando duas ou mais fra\u00e7\u00f5es s\u00e3o comparadas, elas s\u00e3o equivalentes sempre que representam a mesma parte em rela\u00e7\u00e3o ao todo.&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Por exemplo: 5\/10 = 20\/40 = 50 \/ 100 (todos os resultados representam a metade do que se est\u00e1 sendo dividido);<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Fra\u00e7\u00e3o irredut\u00edvel:<\/strong> \u00e9 a representa\u00e7\u00e3o mais simples de uma quantidade a se dividir, ou seja, essa fra\u00e7\u00e3o acontece quando n\u00e3o h\u00e1 nenhum n\u00famero que seja capaz de dividir o numerador e o denominador ao mesmo tempo. \u00c9, em outras palavras, um valor que n\u00e3o pode ser reduzido em escala.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Por exemplo: a fra\u00e7\u00e3o 12\/9 pode ser simplificada para 4\/3, uma vez que ambas podem ser divididas por 3. O numerador 3 e o denominador 4, por\u00e9m n\u00e3o podem ser divididos simultaneamente por nenhum n\u00famero maior que 1. Logo 4\/3 \u00e9 uma fra\u00e7\u00e3o irredut\u00edvel;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Fra\u00e7\u00e3o mista<\/strong>: tamb\u00e9m chamada de &#8220;n\u00famero misto&#8221;, \u00e9 a representa\u00e7\u00e3o de um n\u00famero que possui uma parte inteira e outra fracionada.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Por exemplo: 3 3\/4. Ou seja, tr\u00eas e tr\u00eas quartos.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Exemplo de uso da f\u00f3rmula de fra\u00e7\u00e3o:&nbsp;<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Suponha uma situa\u00e7\u00e3o simples onde o lucro de R$50.000 obtido com uma venda deve ser dividido igualmente entre 4 partes. Nesse caso, a f\u00f3rmula ficaria assim:<\/p>\n\n\n\n<p>50.000 \/ 4 = 12.500<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, cada fra\u00e7\u00e3o dessa venda corresponderia a R$12.500.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula de desconto simples racional<\/h3>\n\n\n\n<p>Existem diferentes f\u00f3rmulas para desconto simples racional. Todas provenientes naturais do c\u00e1lculo padr\u00e3o para juros simples.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Entre as f\u00f3rmulas poss\u00edveis de desconto simples est\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><em>Dr = VF &#8211; VP <\/em>(para calcular o desconto com base no valor futuro e no valor presente);<\/li>\n\n\n\n<li><em>Dr = VP . i .n<\/em><em> <\/em>(para obter o desconto quando o Valor Presente, a taxa de desconto e os per\u00edodos s\u00e3o conhecidos);&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>Dr = (VF . i . n) \/ (1 + i . n) (utilizada quando o valor presente \u00e9 desconhecido);<\/li>\n\n\n\n<li>VP = VF \/ (1 + i . n) (c\u00e1lculo do valor atual no desconto por dentro).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Onde:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Dr:<\/strong> desconto realizado;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>VP:<\/strong> valor presente;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>VF:<\/strong> valor nominal;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>i:<\/strong> taxa de desconto;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>n:<\/strong> n\u00famero de per\u00edodos descontados.<\/p>\n\n\n\n<p>Tamb\u00e9m conhecido como &#8220;desconto real&#8221; ou &#8220;desconto por dentro&#8221;, essa f\u00f3rmula \u00e9 usada no c\u00e1lculo do juro produzido pelo valor atual de um ativo \u2014 ou seja, o valor presente. Ela considera, al\u00e9m disso, a taxa fixada e o tempo correspondente.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Exemplo de desconto simples racional:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Considere uma promiss\u00f3ria com valor nominal de R$25.000,00, com vencimento para um 1 ano e taxa anual de juros fixada em 30%. Caso seja pretendida uma antecipa\u00e7\u00e3o de 4 meses para o pagamento, o desconto poderia ser encontrado do seguinte modo:<\/p>\n\n\n\n<p>Dr = (VF . i . n) \/ (1 + i . n)<\/p>\n\n\n\n<p>Dr = (25.000 . 0,3 . 4\/12) \/ (1 + 0,3 . 4\/12)<\/p>\n\n\n\n<p>Dr = ( 25.000 . 0,3 . 0,33) \/ (1 + 0,3 . 0,33)<\/p>\n\n\n\n<p>Dr = 2.475 \/ 1,099<\/p>\n\n\n\n<p>Dr = 2.252,04<\/p>\n\n\n\n<p>Assim sendo, o desconto proporcionado pela antecipa\u00e7\u00e3o de 4 meses sobre um montante de R$25.000,00 seria de R$2.252,04.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">F\u00f3rmula de desconto simples comercial<\/h3>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula de desconto simples comercial \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<p>d = N . i . n<\/p>\n\n\n\n<p>Onde:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d:<\/strong> valor do desconto;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>N:<\/strong> valor nominal do t\u00edtulo;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>i:<\/strong> taxa de desconto;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>n:<\/strong> tempo (antecipa\u00e7\u00e3o do desconto).<\/p>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula de desconto comercial <strong>incide sempre sobre o montante<\/strong>, ou o valor futuro. Esse tipo de f\u00f3rmula \u00e9 comumente utilizada em opera\u00e7\u00f5es de empr\u00e9stimo, quando o devedor antecipa o pagamento, ocasionando um abatimento sobre o t\u00edtulo de cr\u00e9dito original.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Exemplo de desconto simples comercial:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Imagine um t\u00edtulo de R$20.000,00 descontado \u00e0 taxa de 3% ao m\u00eas, faltando 18 dias para o seu vencimento. Nesse cen\u00e1rio, o c\u00e1lculo de desconto seria esse:<\/p>\n\n\n\n<p>N = 20.000<\/p>\n\n\n\n<p>n = 18<\/p>\n\n\n\n<p>i = 3% = 3 \/ 100 = 0,03 \/ 30 = 0,001<\/p>\n\n\n\n<p>d = 20.000 . 0,001 . 18<\/p>\n\n\n\n<p>d = 360<\/p>\n\n\n\n<p>Dessa forma, o desconto obtido com uma antecipa\u00e7\u00e3o de 18 dias sobre um t\u00edtulo de R$20.000,00 seria igual a R$360,00.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Como aprender mais sobre matem\u00e1tica financeira e suas f\u00f3rmulas?<\/h2>\n\n\n\n<p>Se voc\u00ea chegou at\u00e9 aqui, pode perceber que, de fato, as <strong>f\u00f3rmulas de matem\u00e1tica financeira<\/strong> s\u00e3o dos instrumentos mais fundamentais n\u00e3o somente dentro da carreira em finan\u00e7as, mas at\u00e9 mesmo no dia a dia de quem n\u00e3o \u00e9 parte desse mercado.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Essa aula foi \u00fatil para voc\u00ea? Ent\u00e3o, eu te convido a seguir estudando sobre o assunto para compreender cada vez mais as in\u00fameras aplica\u00e7\u00f5es de todas essas f\u00f3rmulas e os diferentes cen\u00e1rios nos quais elas certamente ser\u00e3o mais do que \u00fateis: indispens\u00e1veis!&nbsp; Ent\u00e3o, d\u00e1 um pulo no <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/@TopInvestEducacao\" class=\"ek-link\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">canal da TopInvest do YouTube<\/a> para conferir todas as aulas gratuitas que preparamos e lan\u00e7amos toda semana para te ajudar a passar nos exames certificadores, compreender de verdade a matem\u00e1tica e todos os demais conceitos financeiros e, muito importante, se tornar um profissional que vai muito al\u00e9m do b\u00e1sico.<\/p>\n\n\n\n<script type=\"application\/ld+json\">\n{\n  \"@context\": \"https:\/\/schema.org\",\n  \"@type\": \"FAQPage\",\n  \"mainEntity\": [{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"O que \u00e9 matem\u00e1tica financeira?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"A matem\u00e1tica financeira \u00e9 uma \u00e1rea pr\u00e1tica da matem\u00e1tica que se dedica ao estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo, suas aplica\u00e7\u00f5es, controle e organiza\u00e7\u00e3o.\"\n    }\n  },{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"Para que servem as f\u00f3rmulas em matem\u00e1tica financeira?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"Entre as utiliza\u00e7\u00f5es mais comuns das f\u00f3rmulas financeiras, \u00e9 poss\u00edvel citar:\n\n<ul>\n<li>Aplica\u00e7\u00e3o de taxas de juros;<\/li>\n<li>Empr\u00e9stimos e financiamentos;<\/li>\n<li>Fluxos de caixa em empresas;<\/li>\n<li>Investimentos e aplica\u00e7\u00f5es financeiras;<\/li>\n<li>Negocia\u00e7\u00f5es de d\u00edvidas;<\/li>\n<li>Porcentagem de desconto de algum produto.<\/li>\n<\/ul>\"\n    }\n  },{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"Por que a matem\u00e1tica financeira e suas f\u00f3rmulas s\u00e3o importantes?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"A t\u00edtulo de exemplo, seguem algumas situa\u00e7\u00f5es costumeiras onde essas f\u00f3rmulas s\u00e3o utilizadas: \n\n<ul>\n<li>Investimentos: <\/li>\n<li>Finan\u00e7as pessoais:<\/li>\n<li>Gest\u00e3o empresarial:<\/li>\n<\/ul>\"\n    }\n  },{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"Como saber qual f\u00f3rmula usar em matem\u00e1tica financeira?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"Pode-se dizer, portanto, que as f\u00f3rmulas financeiras s\u00e3o ferramentas que auxiliam na resolu\u00e7\u00e3o de situa\u00e7\u00f5es-problemas que envolvem dinheiro. Dessa forma, definir qual a melhor f\u00f3rmula a ser aplicada, exige primeiro a compreens\u00e3o do problema e o objetivo de sua aplica\u00e7\u00e3o. \n\nPara definir a taxa de juros, por exemplo, \u00e9 utilizada a f\u00f3rmula de juros simples ou de juros compostos. Para descobrir qual os juros acumulados, usa-se a taxa equivalente. J\u00e1 para definir se a compra ou venda de um ativo \u00e9 ou n\u00e3o um bom neg\u00f3cio, pode-se calcular seu valor presente e futuro, e assim por diante.\"\n    }\n  },{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"Quais os conceitos b\u00e1sicos em matem\u00e1tica financeira?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"Para refrescar a mem\u00f3ria, separei abaixo os conceitos mais comuns de serem encontrados nas f\u00f3rmulas financeiras utilizadas rotineiramente por profissionais do mercado financeiro. Siga comigo!\n\n\n<ul>\n<li>Valor presente (PV)<\/li>\n<li>Pagamentos de mesmo valor (PMT)<\/li>\n<li>Capital (C)<\/li>\n<li>Juros (J)<\/li>\n<li>Taxa de Juros (i)<\/li>\n<li>Montante (M)<\/li>\n<li>Acr\u00e9scimo<\/li>\n<li>Desconto<\/li>\n<li>Lucro<\/li>\n<\/ul>\"\n    }\n  },{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"Quais as principais f\u00f3rmulas da matem\u00e1tica financeira?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"Siga comigo e te apresentarei as 16 f\u00f3rmulas mais comuns da matem\u00e1tica financeira, onde aplic\u00e1-las e claro: tudo com exemplos simples, para que esses c\u00e1lculos n\u00e3o saiam mais da sua cabe\u00e7a.\n\n<ul>\n<li>F\u00f3rmula do montante<\/li>\n<li>F\u00f3rmula de juros simples<\/li>\n<li>F\u00f3rmula de juros compostos<\/li>\n<li>F\u00f3rmula da taxa equivalente<\/li>\n<li>F\u00f3rmula da Taxa nominal de juros<\/li>\n<li>F\u00f3rmula da Taxa real de juros<\/li>\n<li>F\u00f3rmula da Taxa efetiva<\/li>\n<li>F\u00f3rmula do valor presente<\/li>\n<li>F\u00f3rmula do Valor futuro<\/li>\n<li>F\u00f3rmula da porcentagem<\/li>\n<li>F\u00f3rmula de varia\u00e7\u00e3o percentual<\/li>\n<li>F\u00f3rmula da raz\u00e3o e da propor\u00e7\u00e3o<\/li>\n<li>F\u00f3rmula da regra de tr\u00eas simples e composta<\/li>\n<li>F\u00f3rmulas das fra\u00e7\u00f5es<\/li>\n<li>F\u00f3rmula de desconto simples racional<\/li>\n<li>F\u00f3rmula de desconto simples comercial<\/li>\n<\/ul>\"\n    }\n  },{\n    \"@type\": \"Question\",\n    \"name\": \"Como aprender mais sobre matem\u00e1tica financeira e suas f\u00f3rmulas?\",\n    \"acceptedAnswer\": {\n      \"@type\": \"Answer\",\n      \"text\": \"Essa aula foi \u00fatil para voc\u00ea? Ent\u00e3o, eu te convido a seguir estudando sobre o assunto para compreender cada vez mais as in\u00fameras aplica\u00e7\u00f5es de todas essas f\u00f3rmulas e os diferentes cen\u00e1rios nos quais elas certamente ser\u00e3o mais do que \u00fateis: indispens\u00e1veis! \n\tEnt\u00e3o, d\u00e1 um pulo no canal da TopInvest do YouTube para conferir todas as aulas gratuitas que preparamos e lan\u00e7amos toda semana para te ajudar a passar nos exames certificadores, compreender de verdade a matem\u00e1tica e todos os demais conceitos financeiros e, muito importante, se tornar um profissional que vai muito al\u00e9m do b\u00e1sico.\"\n    }\n  }]\n}\n<\/script>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Entenda como a matem\u00e1tica financeira \u00e9 aplicada na pr\u00e1tica e veja 16 f\u00f3rmulas bastante comuns na rotina dos profissionais deste mercado.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":22274,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_editorskit_title_hidden":false,"_editorskit_reading_time":23,"_editorskit_is_block_options_detached":false,"_editorskit_block_options_position":"{}","advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","footnotes":""},"categories":[55],"tags":[],"class_list":["post-22273","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-certificacoes-financeiras"],"acf":[],"author_meta":{"display_name":"Kleber Stumpf","author_link":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/author\/kleber\/"},"featured_img":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/10\/13-principais-formulas-de-matematica-financeira-para-que-servem-e-como-usar-300x158.jpg","coauthors":[],"tax_additional":{"categories":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/certificacoes-financeiras\/\" class=\"advgb-post-tax-term\">Certifica\u00e7\u00f5es Financeiras<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">Certifica\u00e7\u00f5es Financeiras<\/span>"]}},"comment_count":"9","relative_dates":{"created":"Publicado 3 anos atr\u00e1s","modified":"Atualizado 10 meses atr\u00e1s"},"absolute_dates":{"created":"Publicado em 3 de abril de 2023","modified":"Atualizado em 11 de julho de 2025"},"absolute_dates_time":{"created":"Publicado em 3 de abril de 2023 10:06","modified":"Atualizado em 11 de julho de 2025 14:00"},"featured_img_caption":"matem\u00e1tica financeira","series_order":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22273","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=22273"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22273\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":29346,"href":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22273\/revisions\/29346"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/22274"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=22273"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=22273"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=22273"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}