{"id":19146,"date":"2020-09-17T11:58:49","date_gmt":"2020-09-17T14:58:49","guid":{"rendered":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/?p=19146"},"modified":"2025-08-25T15:23:52","modified_gmt":"2025-08-25T18:23:52","slug":"tipos-de-media-quais-sao-e-como-calcular","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/tipos-de-media-quais-sao-e-como-calcular\/","title":{"rendered":"Tipos de m\u00e9dia: quais s\u00e3o e como calcular e quando usar?"},"content":{"rendered":"\n<p>N\u00e3o somente em provas, mas tamb\u00e9m no dia a dia de um <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/profissoes-do-mercado-financeiro\/\">profissional do mercado financeiro<\/a>, <strong>as m\u00e9dias est\u00e3o presentes o tempo todo<\/strong>. Como eu sempre digo, a <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/matematica-financeira-formulas\/\">matem\u00e1tica<\/a> \u00e9 um campo de conhecimento que devemos ter absoluta afinidade.<\/p>\n\n\n\n<p>Para te ajudar nisso, hoje eu trouxe tipos de m\u00e9dia e o que cada uma representa. Continua comigo, que ao longo deste artigo responderei algumas das quest\u00f5es mais comuns sobre m\u00e9dias matem\u00e1ticas, incluindo:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>O que \u00e9 m\u00e9dia na matem\u00e1tica?<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Quais s\u00e3o os tipos de m\u00e9dias?<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>O que \u00e9 m\u00e9dia aritm\u00e9tica?<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>O que \u00e9 m\u00e9dia ponderada?<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>O que \u00e9 m\u00e9dia geom\u00e9trica?<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>O que \u00e9 m\u00e9dia harm\u00f4nica?<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>O que \u00e9 moda?<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>O que \u00e9 mediana?<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Qual a rela\u00e7\u00e3o entre m\u00e9dia aritm\u00e9tica, geom\u00e9trica e harm\u00f4nica?<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>O que \u00e9 vari\u00e2ncia e desvio padr\u00e3o?<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Como saber qual m\u00e9dia usar?<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Quando usar m\u00e9dia aritm\u00e9tica e m\u00e9dia ponderada?<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Quando usar m\u00e9dia harm\u00f4nica?<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Quando usar m\u00e9dia geom\u00e9trica?<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Quando usar moda?<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Quando usar mediana?<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Vamos nessa?<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 m\u00e9dia na matem\u00e1tica?<\/h2>\n\n\n\n<p>A m\u00e9dia, na matem\u00e1tica, pode ser definida como uma<strong> tend\u00eancia central<\/strong>, como a frequ\u00eancia \u2014 comportamento \u2014 em um conjunto de dados ou uma concentra\u00e7\u00e3o espec\u00edfica na distribui\u00e7\u00e3o de determinados valores.<\/p>\n\n\n\n<p>As m\u00e9dias servem para <strong>encontrar o ponto central em um grupo de n\u00fameros<\/strong>, ou ainda um valor que relacione todos esses dados.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Parece complicado? N\u00e3o se preocupe. Com certeza vai soar mais simples quando voc\u00ea ler sobre cada m\u00e9dia especificamente.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Quais s\u00e3o os tipos de m\u00e9dias?<\/h2>\n\n\n\n<p>Desde um ponto de vista mais amplo, todas as m\u00e9dias podem ser definidas igualmente como<strong> medidas estat\u00edsticas utilizadas para representar a tend\u00eancia central de um conjunto de n\u00fameros<\/strong>. Contudo, na pr\u00e1tica, existem diferentes tipos de m\u00e9dias, cada uma com caracter\u00edsticas espec\u00edficas que as tornam mais adequadas para situa\u00e7\u00f5es distintas.<\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, mais do que compreender o conceito geral de \u201cm\u00e9dia\u201d, \u00e9 importante conhecer os tipos mais comuns e entender como e quando aplicar cada uma delas.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>As m\u00e9dias mais utilizadas s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>M\u00e9dia aritm\u00e9tica;<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>M\u00e9dia ponderada;<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>M\u00e9dia geom\u00e9trica;<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>M\u00e9dia harm\u00f4nica.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Bora aprender cada uma delas?<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 m\u00e9dia aritm\u00e9tica?<\/h3>\n\n\n\n<p>Tamb\u00e9m conhecida como \u201c<strong>m\u00e9dia simples<\/strong>\u201d, a <strong>m\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/strong> \u00e9 obtida ao somar todos os dados de uma amostra e dividir pelo n\u00famero de dados usados nessa mesma amostra. Ela \u00e9, inclusive, a mais utilizada no cotidiano \u2014 sabe a m\u00e9dia de notas que costum\u00e1vamos ter na escola? \u00c9 aritm\u00e9tica!<\/p>\n\n\n\n<p>Para te ajudar a entender, eu trouxe um <strong>exemplo<\/strong>. Vamos supor que as a\u00e7\u00f5es de determinada empresa sofreram essas altera\u00e7\u00f5es durante os dias \u00fateis de uma semana:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Segunda-feira: +6%;<\/li>\n\n\n\n<li>Ter\u00e7a-feira: +4%;<\/li>\n\n\n\n<li>Quarta-feira: -2%;<\/li>\n\n\n\n<li>Quinta-feira: -2%;<\/li>\n\n\n\n<li>Sexta-feira: +4%.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Para obter a m\u00e9dia dos retornos dessas a\u00e7\u00f5es, basta <strong>somar cada valor e dividir por cinco<\/strong>, que \u00e9 o n\u00famero de dias da semana que temos aqui: o resultado ser\u00e1 2.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Na <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/cursos\/curso-online-matematica-financeira-com-hp12c\/\">calculadora HP12c<\/a>, basta somar todos os valores, clicar em G e, por fim, em 0.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 m\u00e9dia ponderada?<\/h3>\n\n\n\n<p>A m\u00e9dia aritm\u00e9tica ponderada tem uma diferen\u00e7a bem importante se comparada com a aritm\u00e9tica simples: ela<strong> atribui um peso para cada valor dentro de uma amostra<\/strong>. Nas provas de <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/principais-certificacoes-do-mercado-financeiro\/\">certifica\u00e7\u00f5es financeiras<\/a>, por <strong>exemplo<\/strong>, algumas quest\u00f5es podem ter um peso maior que as demais. Assim, na hora de calcular a nota, o peso de cada dado deve ser considerado.<\/p>\n\n\n\n<p>Para descobrir a m\u00e9dia ponderada de um conjunto de n\u00fameros \u00e9 preciso, primeiro, <strong>multiplicar cada item por seu peso<\/strong>. Depois \u00e9 s\u00f3 dividir a soma ponderada pela soma dos pesos. A f\u00f3rmula da m\u00e9dia ponderada \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>M\u00e9dia ponderada =Soma ponderadaSoma dos pesos<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Aten\u00e7\u00e3o: <\/strong>em casos simplificados, onde a soma dos pesos \u00e9 igual a 100% (ou 1 em decimal), dispensa-se a necessidade de divis\u00e3o pela soma soma dos pesos, j\u00e1 que isso n\u00e3o altera o resultado final. Logo, basta somar as contribui\u00e7\u00f5es ponderadas.<\/p>\n\n\n\n<p>Para facilitar o exerc\u00edcio, consideremos um cen\u00e1rio hipot\u00e9tico simples. Para praticar, utilize a seguinte cartela de investimentos como exemplo:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXdINcga6RyauPABEyDudTmXME6YLASS0WKAD-Zfrjcq8CjApy7n-jmb6bq951KE1us7yPlphikzwh6GWS_5TFTxB4J5gAd_jAUzeiBxdzHqGO_MGZD3FbIfYbDwqwEUUGN45Wc5NIIH8yJZ78MKL_c?key=CXH36s0QESLjbYjDqlj7g_-x\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Aplicando os dados da tabela acima, temos:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>WEG3: +37%, Peso: 20% = 0.2<\/li>\n\n\n\n<li>ITA3: +18%, Peso: 20% = 0.2<\/li>\n\n\n\n<li>COGN3: -10%, Peso: 10% = 0.1<\/li>\n\n\n\n<li>RADL3: +3%, Peso: 20% = 0.2<\/li>\n\n\n\n<li>DASA3: +23%, Peso 20% = 0.2<\/li>\n\n\n\n<li>FLRY3: + 33%, Peso: 10% = 0,1<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Como a soma dos pesos \u00e9 igual a <strong>100%<\/strong> (ou 1 em formato decimal), para encontrar a m\u00e9dia ponderada, basta multiplicar cada valor pelo seu peso e somar os resultados, assim:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>M\u00e9dia ponderada = (37 x 0.2)+(18 x 0.2)+(-10 x 0.1)+ (3 x 0.2) +(23 x 0.2) +(33 x 0.1) \u00a0<\/li>\n\n\n\n<li>M\u00e9dia ponderada =(7,4%) + (3,6%) + (-1%) + (0,6%) + (4,6%) + (3,3%)<\/li>\n\n\n\n<li>M\u00e9dia ponderada = 18,5%<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Logo, a m\u00e9dia ponderada desta carteira de investimentos te\u00f3rica \u00e9 18,5%.<\/p>\n\n\n\n<p>Que tal agora, resolver o mesmo exerc\u00edcio na <strong>calculadora HP12c<\/strong>? Para isso, os passos para obter a m\u00e9dia ponderada s\u00e3o estes:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>+37 (positivo) de retorno ENTER 20 de peso;<\/li>\n\n\n\n<li>somat\u00f3rio +;<\/li>\n\n\n\n<li>+18 (positivo) de retorno ENTER 20 de peso;<\/li>\n\n\n\n<li>somat\u00f3rio +;<\/li>\n\n\n\n<li>-10 (negativo) de retorno ENTER 10 de peso;<\/li>\n\n\n\n<li>somat\u00f3rio +;<\/li>\n\n\n\n<li>+3 (positivo) de retorno ENTER 20 de peso;<\/li>\n\n\n\n<li>somat\u00f3rio +;<\/li>\n\n\n\n<li>+23 (positivo) de retorno ENTER 20 de peso;<\/li>\n\n\n\n<li>somat\u00f3rio +;<\/li>\n\n\n\n<li>+33 (positivo) de retorno ENTER 10 de peso;<\/li>\n\n\n\n<li>somat\u00f3rio +;<\/li>\n\n\n\n<li>Clica G;<\/li>\n\n\n\n<li>Clica 6 (que \u00e9 a tecla onde possu\u00edmos o W que nos apresenta a M\u00e9dia Ponderada).<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 m\u00e9dia geom\u00e9trica?<\/h3>\n\n\n\n<p>A m\u00e9dia geom\u00e9trica \u00e9 utilizada para<strong> encontrar tend\u00eancias em momentos nos quais h\u00e1 a presen\u00e7a de aumentos sucessivos<\/strong>, que seguem um padr\u00e3o de progress\u00e3o geom\u00e9trica. Essa m\u00e9trica \u00e9 calculada multiplicando todos os valores num\u00e9ricos e, ap\u00f3s isso, tirando a raiz n-\u00e9sima do produto (onde \u201cn\u201d \u00e9 igual ao n\u00famero total de dados).<\/p>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula da m\u00e9dia geom\u00e9trica \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>x = n x1 x2 x3 &#8230; xn<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Onde:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>n =<\/strong> n\u00famero total de dados;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>x1, x2, x3\u2026 xn =<\/strong> valores da amostra.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Como <strong>exemplo<\/strong>, suponha que determinado ativo teve os seguintes retornos:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>+1;<\/li>\n\n\n\n<li>+2;<\/li>\n\n\n\n<li>+3;<\/li>\n\n\n\n<li>+2;<\/li>\n\n\n\n<li>+1.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Cinco amostras, correto? Logo, o nosso <em>n, <\/em>ou seja, a n-\u00e9sima \u00e9 = 5. O c\u00e1lculo, ent\u00e3o, fica assim:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>x = 5 1 2 3 2 1<\/li>\n\n\n\n<li>x = 5 12<\/li>\n\n\n\n<li>x = 1,79<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Logo a m\u00e9dia geom\u00e9trica dos retornos especificados \u00e9 igual a 1,79%.<\/p>\n\n\n\n<p>Para fazer essa m\u00e9trica na HP12c, o processo \u00e9 o seguinte:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>1 ENTER 2 x;<\/li>\n\n\n\n<li>3 x 2 x;<\/li>\n\n\n\n<li>1 x;<\/li>\n\n\n\n<li>12 (nosso resultado) ENTER 5 (amostra que temos);<\/li>\n\n\n\n<li>A partir daqui, iremos inverter clicando em: 1\/x;<\/li>\n\n\n\n<li>E vamos elevar, clicando em: y na x.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 m\u00e9dia harm\u00f4nica?<\/h3>\n\n\n\n<p>A m\u00e9dia harm\u00f4nica existe para<strong> encontrar um valor que representa um conjunto de outros valores<\/strong>, utilizada em situa\u00e7\u00f5es nas quais temos grandezas inversamente proporcionais.<\/p>\n\n\n\n<p>A <strong>f\u00f3rmula <\/strong>utilizada para isto \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh7-rt.googleusercontent.com\/docsz\/AD_4nXfqrb1VwxHxo-PGKRK5XnDODNalrlCmcItxlbo6WYEGVlmSY9FblO6KYv7ic-WUR8h2sLkhM1ARoWeBVvy26ZEYjdZM8pr_b6Yh10r40a_Jc686BZTl7RzhMlJQ7RwKFeUgW_iUCWjKPskd4Beg7j8?key=CXH36s0QESLjbYjDqlj7g_-x\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><em>Considere \u201cn\u201d como o n\u00famero de amostras e \u201cx\u201d como cada elemento da equa\u00e7\u00e3o.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Para facilitar, consideremos a mesma amostra de dados utilizados no exemplo anterior: 1, 2, 3, 2, 1.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>O primeiro passo aqui \u00e9 calcular o inverso correspondente para cada um desses valores:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>11 = 1<\/li>\n\n\n\n<li>12 = 0,5<\/li>\n\n\n\n<li>13 = 0,333<\/li>\n\n\n\n<li>12 = 0,5<\/li>\n\n\n\n<li>11 = 1<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Agora \u00e9 s\u00f3 somar os inversos e, por fim, dividir o n\u00famero total de dados (5) pelo valor total inverso:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>1 + 0,5 + 0,333 + 0,5 + 1 = 3,333<\/li>\n\n\n\n<li>M\u00e9dia harm\u00f4nica = 53,33 = 1,5<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Portanto, a m\u00e9dia harm\u00f4nica desse conjunto de n\u00fameros \u00e9 igual a 1,5.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Para calcular a m\u00e9dia harm\u00f4nica na HP12c, o passo a passo \u00e9 o seguinte:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Primeiro valor (1):<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Digite <strong>1<\/strong>, depois pressione <strong>ENTER<\/strong>;<\/li>\n\n\n\n<li>Pressione <strong>x<\/strong> para calcular o inverso.\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ol start=\"2\" class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>\u00a0Segundo valor (2):<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Digite <strong>2<\/strong>, depois pressione <strong>ENTER<\/strong>;<\/li>\n\n\n\n<li>Pressione <strong>x<\/strong> para calcular o inverso.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ol start=\"3\" class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Terceiro valor (3):<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Digite <strong>3<\/strong>, depois pressione <strong>ENTER<\/strong>;<\/li>\n\n\n\n<li>Pressione <strong>x<\/strong> para calcular o inverso.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ol start=\"4\" class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Quarto valor (2):<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Digite <strong>2<\/strong>, depois pressione <strong>ENTER<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n<li>Pressione <strong>x<\/strong> para calcular o inverso<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ol start=\"5\" class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Quinto valor (1):<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Digite <strong>1<\/strong>, depois pressione <strong>ENTER<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n<li>Pressione <strong>x<\/strong> para calcular o inverso.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ol start=\"6\" class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Somar os inversos:<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Ap\u00f3s inserir todos os inversos, pressione <strong>+<\/strong> para som\u00e1-los.<\/li>\n\n\n\n<li>Realize a soma, pressionando <strong>+<\/strong> repetidamente ap\u00f3s cada novo inverso.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ol start=\"7\" class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Calcular a m\u00e9dia harm\u00f4nica:<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Depois de somar todos os inversos, pressione <strong>ENTER<\/strong> para armazenar a soma dos inversos.<\/li>\n\n\n\n<li>Digite <strong>5<\/strong> para representar o n\u00famero total de dados (n = 5).<\/li>\n\n\n\n<li>Pressione <strong>\u00f7<\/strong> para dividir o n\u00famero total de dados pela soma dos inversos.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Observa\u00e7\u00e3o: <\/strong>nesse ponto, o leitor mais atento pode ter notado e ficado confuso ao perceber que, mesmo utilizando os mesmos dados, o resultado da m\u00e9dia harm\u00f4nica (1,5) foi inferior ao da m\u00e9dia geom\u00e9trica (1,79). Isso est\u00e1 correto e se explica por um princ\u00edpio matem\u00e1tico conhecido como &#8220;desigualdade das m\u00e9dias&#8221;. Mas n\u00e3o se preocupe, \u00e9 exatamente sobre isso que vou falar na sequ\u00eancia:<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Rela\u00e7\u00e3o entre as m\u00e9dias aritm\u00e9tica, geom\u00e9trica e harm\u00f4nica<\/h2>\n\n\n\n<p>Existe uma rela\u00e7\u00e3o observ\u00e1vel entre as m\u00e9dias aritm\u00e9tica, geom\u00e9trica e harm\u00f4nica, que pode ser verificado sempre que as utilizamos para medir o comportamento de um mesmo conjunto de n\u00fameros. Essa rela\u00e7\u00e3o \u00e9 expressa por um princ\u00edpio matem\u00e1tico chamado de \u201c<strong>desigualdade das m\u00e9dias<\/strong>\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p>Como o pr\u00f3prio termo sugere, a \u201cdesigualdade das m\u00e9dias\u201d, expressa um padr\u00e3o de diferen\u00e7a entre os resultados apresentados ao se utilizar diferentes tipos de m\u00e9dia. Esta rela\u00e7\u00e3o pode ser descrita assim:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>MA \u2265 MG \u2265 MH<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Ou seja, a m\u00e9dia aritm\u00e9tica \u00e9 maior que a m\u00e9dia geom\u00e9trica, que por sua vez, \u00e9 maior que a m\u00e9dia harm\u00f4nica.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Essa desigualdade acontece devido ao modo como cada m\u00e9dia \u00e9 calculada e de como essas f\u00f3rmulas lidam com os valores individuais do conjunto.<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;Vamos analisar cada uma e entender a raz\u00e3o dessa rela\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Por que MA <strong>\u2265 <\/strong>MG?<\/h4>\n\n\n\n<p>A m\u00e9dia aritm\u00e9tica \u00e9 encontrada pela soma de todos os valores dividido pelo n\u00famero de elementos. Essa m\u00e9trica<strong> considera todos os n\u00fameros igualmente<\/strong>, sendo assim sens\u00edvel a valores extremos (valores muito altos ou muito baixos).<\/p>\n\n\n\n<p>J\u00e1 a m\u00e9dia geom\u00e9trica \u00e9 baseada no produto dos n\u00fameros e depois extrai a raiz en\u00e9sima. Por isso, \u00e9 <strong>mais influenciada pela propor\u00e7\u00e3o entre os n\u00fameros e n\u00e3o por valores extremos<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Por que MG \u2265 MH?<\/h4>\n\n\n\n<p>Enquanto a m\u00e9dia geom\u00e9trica \u00e9 baseada no produto dos n\u00fameros, a m\u00e9dia harm\u00f4nica se baseia no rec\u00edproco dos valores, sendo <strong>mais influenciada por n\u00fameros pequenos no conjunto<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Em resumo:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>A <strong>m\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/strong> \u00e9 influenciada por valores extremos, sendo sempre a maior (ou igual);<\/li>\n\n\n\n<li>A <strong>m\u00e9dia geom\u00e9trica<\/strong> \u00e9 intermedi\u00e1ria e est\u00e1 mais relacionada ao crescimento proporcional;<\/li>\n\n\n\n<li>A <strong>m\u00e9dia harm\u00f4nic<\/strong>a tende a ser a menor entre as tr\u00eas, sendo mais sens\u00edvel a valores pequenos no conjunto.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Para ver como essa rela\u00e7\u00e3o se manifesta na pr\u00e1tica, considere as tr\u00eas m\u00e9tricas para o conjunto de valores 4 e 16. Observe os c\u00e1lculos:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>MA = 4 + 162 = 10<\/li>\n\n\n\n<li>MG = 2 4 x 16 = 8<\/li>\n\n\n\n<li>MH = 214 + 116 = 6.4<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Logo, como se pode observar, os valores apresentados seguem o princ\u00edpio da <strong>desigualdade das m\u00e9dias<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>\u00a0MA (10) \u2265 MG (8) \u2265 MH (6.4)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 moda?<\/h3>\n\n\n\n<p>A <strong>moda <\/strong>\u00e9 simplesmente <strong>o valor que aparece com maior frequ\u00eancia dentro de um conjunto<\/strong> \u2014 nem precisa de f\u00f3rmula!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Digamos que uma a\u00e7\u00e3o tenha apresentado, por exemplo, estes retornos durante os dias \u00fateis de uma semana:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>+2%;<\/li>\n\n\n\n<li>+3%;<\/li>\n\n\n\n<li>-1%;<\/li>\n\n\n\n<li>+4%;<\/li>\n\n\n\n<li>-1%;<\/li>\n\n\n\n<li>+2%;<\/li>\n\n\n\n<li>-1%;<\/li>\n\n\n\n<li>-1%.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>O valor mais frequente do conjunto acima \u00e9 -1%, logo, esta \u00e9 a moda destes retornos.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 mediana?<\/h3>\n\n\n\n<p>A <strong>mediana<\/strong>, por sua vez, \u00e9 o<strong> valor que divide o conjunto em dois subconjuntos<\/strong>, em que estes subconjuntos formados ter\u00e3o exatamente a mesma quantidade de elementos.<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos considerar que uma a\u00e7\u00e3o teve as seguintes oscila\u00e7\u00f5es nos primeiros 5 dias de determinado m\u00eas:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>+3%;<\/li>\n\n\n\n<li>+4%;<\/li>\n\n\n\n<li>&#8211; 2%;<\/li>\n\n\n\n<li>&#8211; 3%;<\/li>\n\n\n\n<li>+1%.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>A primeira coisa a fazer \u00e9 colocar as oscila\u00e7\u00f5es em ordem crescente (ou decrescente). Ou seja, organize tudo certinho:<\/p>\n\n\n\n<p>\u2013 3%; \u2013 2%; + 1%; 3%; 4%<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, a mediana \u00e9 o valor central do conjunto. Neste exemplo, o valor + 1%.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>E se tivermos uma amostra de dados par e sem um central? Desse jeito:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>+3%;<\/li>\n\n\n\n<li>+4%;<\/li>\n\n\n\n<li>+2%;<\/li>\n\n\n\n<li>+6%.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Colocando as oscila\u00e7\u00f5es em ordem crescente (+ 2%; + 3%; + 4%; + 6%), a mediana ser\u00e1 a m\u00e9dia entre os valores centrais:<\/p>\n\n\n\n<p>(3 + 4) : 2 = 3,5<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, a mediana de uma amostra de dados par \u00e9 a m\u00e9dia aritm\u00e9tica simples dos elementos que est\u00e3o equidistantes das extremidades da s\u00e9rie.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 vari\u00e2ncia e desvio padr\u00e3o?<\/h2>\n\n\n\n<p>Ainda tenho outros dois conceitos para te apresentar. Olha s\u00f3:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Vari\u00e2ncia<\/h3>\n\n\n\n<p>A <strong>vari\u00e2ncia <\/strong>existe para calcular qual a <strong>varia\u00e7\u00e3o de determinado valor dentro de um conjunto maior<\/strong>. Ela pode indicar, por exemplo, qu\u00e3o pr\u00f3ximas ou n\u00e3o certas amostras est\u00e3o quando comparadas a uma m\u00e9dia.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Desvio padr\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n<p>Vari\u00e2ncia e<strong> desvio padr\u00e3o<\/strong> basicamente dependem um do outro para serem calculados, e muita gente os toma por iguais \u2014 entretanto, seus objetivos s\u00e3o bem diferentes.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Enquanto a vari\u00e2ncia aponta para o distanciamento de um valor em rela\u00e7\u00e3o a uma m\u00e9dia, o desvio padr\u00e3o, utilizando-se do resultado da vari\u00e2ncia, serve para sabermos <strong>quanto determinado dado varia dentro de uma mesma amostra<\/strong>. Em um gr\u00e1fico, quanto mais perto este valor estiver do centro, melhor, pois indica o que chamamos de \u201cdistribui\u00e7\u00e3o normal\u201d.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Como saber qual m\u00e9dia usar?<\/h2>\n\n\n\n<p>N\u00e3o tem muito mist\u00e9rio: descobrindo, com clareza, qual \u00e9 o seu <strong>objetivo ao utilizar estat\u00edstica na sua rotina<\/strong>, ou numa quest\u00e3o de prova. A partir disso, \u00e9 poss\u00edvel saber qual caminho \u2014 qual tipo de m\u00e9dia \u2014 deve ser tomada para consegui-lo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Para esclarecer, que tal alguns exemplos pr\u00e1ticos de quando usar cada m\u00e9dia?<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quando usar m\u00e9dia aritm\u00e9tica e m\u00e9dia ponderada?<\/h3>\n\n\n\n<p>A mais conhecida e utilizada das m\u00e9dias, a<strong> m\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/strong> \u00e9 mais <strong>adequada para situa\u00e7\u00f5es onde os dados analisados possuem peso igual<\/strong> \u2014 e de prefer\u00eancia quando existe certa uniformidade entre eles.<\/p>\n\n\n\n<p>Pode ser utilizada em situa\u00e7\u00f5es de rotina como para calcular a m\u00e9dia de temperaturas de um determinado m\u00eas, ou a nota final de um aluno considerando as notas obtidas em diferentes provas ao longo do per\u00edodo letivo em quest\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>J\u00e1 a<strong> m\u00e9dia ponderada<\/strong> \u00e9 aplic\u00e1vel em <strong>casos onde alguns elementos dentro de uma amostra s\u00e3o mais significativos do que outros<\/strong>. Pode ser usada, por exemplo, para calcular a m\u00e9dia de uma carteira de a\u00e7\u00f5es, onde cada ativo tem um peso proporcional ao investimento alocado.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quando usar m\u00e9dia harm\u00f4nica?<\/h3>\n\n\n\n<p>A <strong>m\u00e9dia harm\u00f4nica<\/strong> \u00e9 utilizada em situa\u00e7\u00f5es em que os dados representam taxas ou raz\u00f5es, e <strong>em que se busque fazer equival\u00eancias entre grandezas inversamente proporcionais<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>O exemplo mais comum \u00e9 a velocidade m\u00e9dia de uma viagem, baseada em trechos com distintas velocidades. Isso porque, \u00e0 medida que a velocidade aumenta, menor \u00e9 o tempo para percorrer a mesma dist\u00e2ncia, e vice-versa.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quando usar m\u00e9dia geom\u00e9trica?<\/h3>\n\n\n\n<p>A <strong>m\u00e9dia geom\u00e9trica<\/strong> \u00e9 utilizada especialmente para <strong>mensurar o valor m\u00e9dio de sequ\u00eancias num\u00e9ricas que obedecem um padr\u00e3o progressivo<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Essa m\u00e9trica serve, por exemplo, para analisar dados que variam exponencialmente, como taxas de crescimento ou de retornos exponenciais que ocorrem de forma cumulativa. Um exemplo financeiro \u00f3bvio \u00e9 a taxa composta de juros (os populares \u201cjuros sobre juros\u201d).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quando usar moda?<\/h3>\n\n\n\n<p>A <strong>moda <\/strong>\u00e9 aplicada para <strong>encontrar o valor que aparece com maior frequ\u00eancia dentro de uma amostra de dados<\/strong>, sendo mais relevante para dados categ\u00f3ricos ou em situa\u00e7\u00f5es de alta repeti\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Pode ser usada, por exemplo, para controle de estoque, identificando o tamanho de roupa mais vendido em uma loja ou mesmo para identificar algum padr\u00e3o de n\u00famero mais sorteado em algum concurso.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quando usar mediana?<\/h3>\n\n\n\n<p>A <strong>mediana <\/strong>\u00e9 indicada principalmente para <strong>situa\u00e7\u00f5es onde <\/strong><strong><em>outliers<\/em><\/strong><em> <\/em>\u2014 valores extremos isolados \u2014 <strong>podem distorcer uma m\u00e9dia<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Esse tipo de m\u00e9trica se concentra estritamente no valor que estiver exatamente no meio de uma sequ\u00eancia ordenada de dados. Assim, descarta automaticamente qualquer tipo de dado dissonante para mais ou para menos que, de outra forma, poderia dar uma ideia enganosa do valor m\u00e9dio de um conjunto.<\/p>\n\n\n\n<p>Para entender melhor, imagine uma empresa onde a maioria dos funcion\u00e1rios ganha entre R$2.500,00 e R$4.000,00, mas diretores ganham R$50.000,00. A <strong>m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos sal\u00e1rios<\/strong> \u2014 aquela normalmente utilizada em plataformas como a <em>Glassdoor<\/em>, por exemplo \u2014, nesse caso, seria influenciada por esses valores altos, resultando em um valor que n\u00e3o representa a realidade da maioria.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Siga aprendendo com a TopInvest<\/h2>\n\n\n\n<p>Curtiu essa miniaula de aritm\u00e9tica e quer continuar estudando? Ent\u00e3o se liga em todo o conte\u00fado gratuito que temos no <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/c\/TopInvestBrasil\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">canal da TopInvest no YouTube<\/a> e nos <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/cursos\/trilha-de-sucesso\/\">cursos de desenvolvimento profissional<\/a> que a Top tem para te oferecer.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<script type=\"application\/ld+json\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@type\":\"FAQPage\",\"mainEntity\":[{\"@type\":\"Question\",\"name\":\"O que \u00e9 m\u00e9dia na matem\u00e1tica?\",\"acceptedAnswer\":{\"@type\":\"Answer\",\"text\":\"A m\u00e9dia, na matem\u00e1tica, pode ser definida como uma tend\u00eancia central, como a frequ\u00eancia em um conjunto de dados ou uma concentra\u00e7\u00e3o espec\u00edfica na distribui\u00e7\u00e3o de determinados valores.\"}},{\"@type\":\"Question\",\"name\":\"O que \u00e9 m\u00e9dia aritm\u00e9tica?\",\"acceptedAnswer\":{\"@type\":\"Answer\",\"text\":\"Essa \u00e9 a m\u00e9dia simples, obtida atrav\u00e9s da soma de amostras, dividida pelo n\u00famero dessas mesmas amostras. 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