{"id":17052,"date":"2023-11-20T16:48:36","date_gmt":"2023-11-20T19:48:36","guid":{"rendered":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/?p=17052"},"modified":"2025-08-29T15:03:03","modified_gmt":"2025-08-29T18:03:03","slug":"covariancia-correlacao-e-coeficiente-de-determinacao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.topinvest.com.br\/blog\/covariancia-correlacao-e-coeficiente-de-determinacao\/","title":{"rendered":"Covari\u00e2ncia e correla\u00e7\u00e3o: o que s\u00e3o, tipos e como calcular?"},"content":{"rendered":"\n<p>A volatilidade de pre\u00e7os da <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/bolsa-de-valores\/\">Bolsa de Valores<\/a> costuma ser vista como um fator de inseguran\u00e7a para muitos investidores.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A solu\u00e7\u00e3o para contornar essa instabilidade passa pela diversifica\u00e7\u00e3o dos ativos comprados, de modo a minimizar riscos e diminuir as chances de preju\u00edzos. \u00c9 justamente para isso que os profissionais do mercado financeiro recorrem a ferramentas como a covari\u00e2ncia e a correla\u00e7\u00e3o.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Elas s\u00e3o <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/matematica-financeira\/\">f\u00f3rmulas matem\u00e1ticas<\/a> que demonstram como se d\u00e3o as rela\u00e7\u00f5es entre ativos diferentes \u2013 como a varia\u00e7\u00e3o de um papel espec\u00edfico pode ser interligado a valoriza\u00e7\u00e3o ou a desvaloriza\u00e7\u00e3o de outro papel.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ficou curioso sobre como aplicar essas f\u00f3rmulas para diversificar uma carteira de investimentos de modo coerente? Ent\u00e3o, siga comigo. Neste artigo, te explicarei melhor como funcionam cada uma dessas f\u00f3rmulas, como calcul\u00e1-las e que fatores observar na hora de comparar ativos!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 covari\u00e2ncia?<\/h2>\n\n\n\n<p>Grosso modo, a covari\u00e2ncia pode ser definida como a verifica\u00e7\u00e3o de rela\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis. Se for nula, significa inexist\u00eancia de rela\u00e7\u00e3o entre os dados analisados; se for diferente de zero, aponta algum grau de depend\u00eancia entre eles.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>No <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/como-se-desenvolveu-o-mercado-financeiro-brasileiro\/\">mercado financeiro<\/a>, essa medida estat\u00edstica pode ser utilizada para analisar o comportamento \u2013 valoriza\u00e7\u00e3o, desvaloriza\u00e7\u00e3o ou estabilidade \u2013 de um determinado ativo X quando o pre\u00e7o de um ativo Y sobe ou desce. Verificando, assim, se \u00e9 poss\u00edvel estabelecer um padr\u00e3o que relacione essas duas vari\u00e1veis ou n\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Ao observar que dois ativos possuem a tend\u00eancia de subir e cair juntos, o melhor para o investidor seria abrir m\u00e3o de um deles e buscar um papel antag\u00f4nico. Ou seja, uma a\u00e7\u00e3o que se valoriza, sempre que a outra desvaloriza, e vice-versa. N\u00e3o entendeu o por qu\u00ea? Deixa que eu te explico!<\/p>\n\n\n\n<p>Imagine que voc\u00ea centralizou todos seus investimentos em a\u00e7\u00f5es de diferentes companhias do setor petroleiro. Se, por algum imprevisto, como uma crise interna ou externa, o pre\u00e7o do petr\u00f3leo despencar, toda a sua carteira de investimentos cair\u00e1 junto. O preju\u00edzo pode ser enorme: todo seu capital inicial pode ser perdido!<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 por isso que a covari\u00e2ncia \u00e9 uma ferramenta essencial na hora de compor uma <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/portfolio-manager\/\">carteira de investimentos equilibrada<\/a>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Investir em ativos que se movimentam em dire\u00e7\u00f5es opostas te auxiliar\u00e1 a compensar as desvaloriza\u00e7\u00f5es, uma vez que quando um de seus pap\u00e9is perde valor, o outro se valoriza.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Quais s\u00e3o os tipos de covari\u00e2ncia?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Ao aplicar a f\u00f3rmula de covari\u00e2ncia para verificar a exist\u00eancia de rela\u00e7\u00f5es entre vari\u00e1veis, \u00e9 poss\u00edvel obter tr\u00eas tipos de resultados:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Nulo: <\/strong>se o resultado for igual a zero, \u00e9 sinal de que as variantes analisadas n\u00e3o impactam uma \u00e0 outra;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Positivo:<\/strong> se o resultado for um n\u00famero positivo, significa que um ativo acompanha a subida e a queda do outro \u2013 ambos seguem a mesma dire\u00e7\u00e3o;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Negativo: <\/strong>quando o resultado \u00e9 um n\u00famero negativo, se conclui que um ativo tende a cair quando o outro sobe \u2013 os ativos seguem dire\u00e7\u00f5es opostas.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Como calcular a covari\u00e2ncia?<\/h2>\n\n\n\n<p>Para calcular a covari\u00e2ncia \u00e9 preciso que o investidor tenha em m\u00e3os o valor m\u00e9dio dos dois ativos que ser\u00e3o comparados, seus valores atuais e seus valores em diferentes per\u00edodos de tempo. Com isso, basta aplicar os dados \u00e0 f\u00f3rmula.<\/p>\n\n\n\n<p>A f\u00f3rmula da covari\u00e2ncia \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p>\u2211 (xi \u2013 xmed) (yi \u2013 ymed) \/ (n \u2013 1)<\/p>\n\n\n\n<p>Onde:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>\u2211: somat\u00f3ria dos itens;<\/li>\n\n\n\n<li>xi: valor de \u201cx\u201d na posi\u00e7\u00e3o \u201ci\u201d;<\/li>\n\n\n\n<li>xmed: valor m\u00e9dio de x em todas as posi\u00e7\u00f5es;<\/li>\n\n\n\n<li>yi: valor de \u201cy\u201d na posi\u00e7\u00e3o \u201ci\u201d;<\/li>\n\n\n\n<li>ymed: valor m\u00e9dio de y em todas as posi\u00e7\u00f5es;<\/li>\n\n\n\n<li>n: quantidade de posi\u00e7\u00f5es.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Para facilitar, o c\u00e1lculo pode ser dividido em tr\u00eas partes.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Parte 1: <\/strong>para encontrar o valor m\u00e9dio do ativo X (xmed) \u00e9 preciso somar os valores de todos os pontos de interesse (xi) e depois dividi-los pela quantidade de pontos. O mesmo deve ser feito com o ativo Y.<\/p>\n\n\n\n<p>Por exemplo, considere que voc\u00ea est\u00e1 avaliando os dados relativos a tr\u00eas posi\u00e7\u00f5es (i). Neles, as a\u00e7\u00f5es X apresentaram valores 7, 9 e 14. E as a\u00e7\u00f5es Y apresentaram valores 6, 7 e 5.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Nesse caso, o valor m\u00e9dio ser\u00e1:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Xmed: (7 + 9 + 14) \/ 3 = 10<\/li>\n\n\n\n<li>Ymed: (6 + 7 + 5) \/ 3 = 6<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Parte 2: <\/strong>agora, \u00e9 necess\u00e1rio fazer a subtra\u00e7\u00e3o (xi \u2013 xmed) de cada um dos valores de X.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>X1 = 7;&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>X2 = 9;<\/li>\n\n\n\n<li>X3 = 14;<\/li>\n\n\n\n<li>(x1 \u2013 xmed) = (7 \u2013 10) = \u2013 3;<\/li>\n\n\n\n<li>(x2 \u2013 xmed) = (9 \u2013 10) = \u2013 1;<\/li>\n\n\n\n<li>(x3 \u2013 xmed) = (14 \u2013 10) = 4.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>O mesmo deve ser feito com todos os valores de Y.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Y1 = 6;<\/li>\n\n\n\n<li>Y2 = 7;<\/li>\n\n\n\n<li>Y3 = 5;<\/li>\n\n\n\n<li>(y1 \u2013 ymed) = (6 \u2013 6) = 0;<\/li>\n\n\n\n<li>(y2 \u2013 ymed) = (7 \u2013 6) = 1;<\/li>\n\n\n\n<li>(y3 \u2013 ymed) = (5 \u2013 6) = -1.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Parte 3:<\/strong> dessa vez, \u00e9 preciso multiplicar (xi \u2013 xmed) por (yi \u2013 ymed) em cada uma das posi\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p>1 = (x1 \u2013 xmed) * (y1 \u2013 ymed) = (-3) * (0) = 0<\/p>\n\n\n\n<p>2 = (x2 \u2013 xmed) * (y2 \u2013 ymed) = (-1) * (1) = -1<\/p>\n\n\n\n<p>3 = (x3 \u2013 xmed) * (y3 \u2013 ymed) = (4) * (-1) = -4<\/p>\n\n\n\n<p>Depois, h\u00e1 que se somar todos os resultados para obter o numerador de covari\u00e2ncia.<\/p>\n\n\n\n<p>0 + (-1) + (-4) = -5<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>A pr\u00f3xima etapa \u00e9 substituir N do n\u00famero de posi\u00e7\u00f5es (n \u2013 1) para encontrar o denominador. Nesse caso, temos 3 posi\u00e7\u00f5es. Logo, o denominador \u00e9 (3 \u2013 1) = 2;<\/li>\n\n\n\n<li>O \u00faltimo passo \u00e9 dividir o numerador da covari\u00e2ncia (-5) pelo denominador (2) e descobrir se a covari\u00e2ncia \u00e9 negativa ou positiva. Nesse c\u00e1lculo (-5 \/ 2 = -2,5), ela \u00e9 negativa;<\/li>\n\n\n\n<li>Assim, conclu\u00edmos que a covari\u00e2ncia entre X e Y foi negativa. Logo,&nbsp; X e Y s\u00e3o dois ativos que se movem em dire\u00e7\u00f5es opostas.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Como a covari\u00e2ncia \u00e9 afetada por valores at\u00edpicos?<\/h2>\n\n\n\n<p>Tamb\u00e9m conhecido no campo das estat\u00edsticas pela express\u00e3o em ingl\u00eas &#8220;<em>outliers<\/em>&#8220;, os valores at\u00edpicos s\u00e3o identificados como um dado que se afasta significativamente em n\u00famero da maioria dos outros elementos apresentados em um conjunto maior. Trata-se de um problema que afeta todos os campos cient\u00edficos que se valem de testes e hip\u00f3teses como ponto de partida para a tomada de decis\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p>De maneira bem objetiva, amostras que apresentam algum valor at\u00edpico em meio aos itens comparados apresentam valores distorcidos ou enganosos. Essa distor\u00e7\u00e3o ou inconsist\u00eancia pode ser refletida de diferentes formas:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Dificuldade de representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica: <\/strong><em>outliers <\/em>podem ocasionar problemas de escala.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Altera\u00e7\u00e3o da dire\u00e7\u00e3o de rela\u00e7\u00e3o: <\/strong>valores muito extremados podem ocasionar invers\u00f5es nos sinais de coeficientes. Por exemplo, se a maioria dos pontos de dados sugere uma rela\u00e7\u00e3o negativa entre duas vari\u00e1veis, mas um valor at\u00edpico \u00e9 extremamente alto em uma das vari\u00e1veis, isso pode influenciar a an\u00e1lise estat\u00edstica de tal forma que o que era esperado ser negativo passe a ser positivo.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Erros de interpreta\u00e7\u00e3o: <\/strong>valores at\u00edpicos podem resultar em interpreta\u00e7\u00f5es equivocadas de uma amostragem. Podem fazer com que o analista interprete que a rela\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis \u00e9 fraca quando, na verdade, essa aproxima\u00e7\u00e3o \u00e9 forte, mas foi erroneamente jogada para baixo por algum valor fora da curva.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Assim, \u00e9 preciso estar atento aos <em>outliers <\/em>para n\u00e3o comprometer as an\u00e1lises de covari\u00e2ncia. Embora inc\u00f4modos, \u00e9 importante que esses valores at\u00edpicos n\u00e3o sejam automaticamente descartados, no momento em que s\u00e3o identificados. Pelo contr\u00e1rio, sua presen\u00e7a demonstra a necessidade de repassar o processo de compara\u00e7\u00e3o para identificar a raiz desses elementos estranhos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Caso tenham se originado de um erro de c\u00e1lculo, basta corrigi-los ou exclu\u00ed-los. Se esse n\u00e3o for o caso, pode ser que contenham informa\u00e7\u00f5es valiosas sobre o conjunto de dados, como a detec\u00e7\u00e3o de padr\u00f5es de anomalia.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Como interpretar a covari\u00e2ncia?<\/h2>\n\n\n\n<p>Como visto, a aplica\u00e7\u00e3o da f\u00f3rmula da covari\u00e2ncia \u00e9 utilizada para estabelecer qual a forma de rela\u00e7\u00e3o entre dois determinados ativos. Interpretar seus resultados \u00e9 essencial para montar uma carteira de a\u00e7\u00f5es equilibradas e <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/principais-riscos-ao-investidor\/\">minimizar riscos<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p>Quando o resultado obtido \u00e9 igual a 0 \u2014 ou seja, nulo \u2014, n\u00e3o h\u00e1 como estabelecer rela\u00e7\u00f5es entre os dois ativos. J\u00e1 se o resultado for positivo \u2014 superior a 0 \u2014, significa que os dois ativos se valorizam e desvalorizam de modo sincronizado. Ainda, quando o resultado for negativo \u2014 inferior a 0 \u2014 \u00e9 sinal de que os ativos possuem tend\u00eancias opostas. Ou seja, quando um est\u00e1 em alta, o outro costuma estar em baixa.<\/p>\n\n\n\n<p>Em resumo, os ativos com covari\u00e2ncia positiva aumentam os <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/risco-de-carteira\/\">riscos da carteira<\/a>, enquanto aqueles com covari\u00e2ncia negativa reduzem os riscos de grandes preju\u00edzos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Vale lembrar que investir em diferentes frentes n\u00e3o significa comprar ativos diversos a esmo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A diversifica\u00e7\u00e3o n\u00e3o deve ser focada apenas na compra de a\u00e7\u00f5es de diferentes companhias, mas tamb\u00e9m em diferentes formas de ativos e setores. Assim, caso um setor passe por alguma crise, as perdas n\u00e3o ser\u00e3o generalizadas.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>O que \u00e9 correla\u00e7\u00e3o?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>De modo amplo, a correla\u00e7\u00e3o pode ser definida como a rela\u00e7\u00e3o m\u00fatua entre dois termos. No mercado financeiro, ela \u00e9 usada como medida estat\u00edstica para analisar a rela\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis. Te lembra algo? N\u00e3o, n\u00e3o estou falando da covari\u00e2ncia outra vez!<\/p>\n\n\n\n<p>Embora possuam explica\u00e7\u00f5es e aplica\u00e7\u00f5es similares, a covari\u00e2ncia e a correla\u00e7\u00e3o se diferenciam em um ponto fundamental.<\/p>\n\n\n\n<p>Enquanto as vari\u00e1veis da correla\u00e7\u00e3o se movem de maneira padronizada \u2014 seja em sentido positivo ou em sentido contr\u00e1rio \u2014, as da covari\u00e2ncia podem, teoricamente, variar de menos infinito a mais infinito.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Se as f\u00f3rmulas de covari\u00e2ncia e correla\u00e7\u00e3o funcionam de modo distinto, o objetivo com que os investidores as analisam \u00e9 sempre o mesmo: montar uma <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/rebalanceamento-de-carteira\/\">carteira de investimentos<\/a> diversificada, com ativos que se relacionem de maneira oposta.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Como calcular a correla\u00e7\u00e3o?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Para definir a correla\u00e7\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio encontrar o desvio padr\u00e3o e a covari\u00e2ncia dos dois ativos que est\u00e3o sendo analisados. Sendo:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>?xy a covari\u00e2ncia;<\/li>\n\n\n\n<li>Pxy a correla\u00e7\u00e3o;<\/li>\n\n\n\n<li>?x e ?y os desvios-padr\u00e3o.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>F\u00f3rmula de correla\u00e7\u00e3o<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p><em>Com os dados em m\u00e3o, \u00e9 preciso dividir os resultados de covari\u00e2ncia pelo produto do desvio de padr\u00e3o das vari\u00e1veis.&nbsp;<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>A f\u00f3rmula da correla\u00e7\u00e3o \u00e9:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>Pxy=?xy\/?x*?y<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>Dando um passo atr\u00e1s, para encontrar o desvio padr\u00e3o \u00e9 preciso aplicar a seguinte f\u00f3rmula:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>Para tornar o c\u00e1lculo mais f\u00e1cil, vamos nos valer dos dados utilizados para Y no exemplo de covari\u00e2ncia: 6, 7, 5.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><strong><em>Etapa 1: <\/em><\/strong><em>Calcular \u03bc.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>Nessa etapa \u00e9 encontrada a m\u00e9dia do conjunto de dados, representada pela vari\u00e1vel \u03bc.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>\u03bc= 6+7+5 \/ 3 = 6\u200b<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><strong><em>\u200bEtapa 2:<\/em><\/strong><em> Calcular \u2223x\u2212\u03bc\u2223\u00b2<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>Na sequ\u00eancia, se calcula a dist\u00e2ncia entre cada dado e a m\u00e9dia, e o quadrado de cada dist\u00e2ncia.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>Por exemplo, o primeiro dado \u00e9 6, e a m\u00e9dia \u00e9 6. Ent\u00e3o a dist\u00e2ncia entre eles \u00e9 igual a 0. O quadrado dessa dist\u00e2ncia ser\u00e1 0.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>Aplicando aos demais valores, obtemos: 1, 1.&nbsp;&nbsp;<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><strong><em>\u200bEtapa 3: <\/em><\/strong><em>calcular \u2211 \u2223x\u2212\u03bc\u2223\u00b2.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>Na terceira parte s\u00e3o somados os valores encontrados na etapa 2 para definir o \u2211.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>\u2211 \u2223x\u2212\u03bc\u2223\u00b2 = 0 + 1 + 1 = 2<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><strong><em>Etapa 4: <\/em><\/strong><em>calcular\u2211 \u2223x\u2212\u03bc\u2223\u00b2\/n em \u2211 \u2223x\u2212\u03bc\u2223\u00b2\/n<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>O quarto passo \u00e9 dividir o resultado alcan\u00e7ado na etapa 3 por N, que \u00e9 o n\u00famero de dados.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>2 \/ 3 = 0,66<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><strong><em>Etapa 5: <\/em><\/strong><em>Calcular o desvio padr\u00e3o \u2211 \u2223x\u2212\u03bc\u2223\u00b2\/n<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>Na \u00faltima etapa, basta calcular a raiz quadrada da resposta da etapa 4.&nbsp;<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>O desvio padr\u00e3o de Y, em nosso exemplo \u00e9, portanto, 0,81.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>Todos os c\u00e1lculos acima, devem tamb\u00e9m ser aplicados ao X, para se obter, assim, todos os dados necess\u00e1rios para preencher a f\u00f3rmula de correla\u00e7\u00e3o.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><strong>[corrigido e atualizado]<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Como interpretar a correla\u00e7\u00e3o?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Como explicado, o c\u00e1lculo de correla\u00e7\u00e3o implica na observa\u00e7\u00e3o de vari\u00e1veis que se movem de maneira padronizada. Em outras palavras, trata-se de uma rela\u00e7\u00e3o linear, onde a varia\u00e7\u00e3o de um ativo \u00e9 conectado a uma varia\u00e7\u00e3o proporcional no outro ativo com o qual ele est\u00e1 sendo comparado.<\/p>\n\n\n\n<p>O coeficiente de correla\u00e7\u00e3o responde a uma escala que varia de -1 (perfeitamente negativa) at\u00e9 +1 (perfeitamente positiva).&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>De acordo com a m\u00e9trica:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Uma correla\u00e7\u00e3o com coeficiente pr\u00f3ximo a 0 indica que os dois ativos n\u00e3o apresentam rela\u00e7\u00f5es;<\/li>\n\n\n\n<li>Uma correla\u00e7\u00e3o positiva indica que as vari\u00e1veis movem-se na mesma dire\u00e7\u00e3o. Quanto mais pr\u00f3xima a 1, maior a correla\u00e7\u00e3o;<\/li>\n\n\n\n<li>Uma correla\u00e7\u00e3o negativa indica que as vari\u00e1veis movem-se em dire\u00e7\u00f5es opostas. Quanto mais pr\u00f3xima a -1, maior a correla\u00e7\u00e3o.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Muito presente na an\u00e1lise t\u00e9cnica, a correla\u00e7\u00e3o serve como um ponto referencial para analisar o hist\u00f3rico de diferentes ativos e encontrar conex\u00f5es entre seus gr\u00e1ficos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Em um cen\u00e1rio ideal, o investidor comporia sua carteira com ativos com coeficientes de correla\u00e7\u00e3o perfeitamente negativos. No entanto, devido \u00e0devido a <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/volatilidade\/\">volatilidade<\/a> da Bolsa de Valores, isso \u00e9 praticamente imposs\u00edvel.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Como covari\u00e2ncia e correla\u00e7\u00e3o s\u00e3o usadas em diferentes campos?<\/h2>\n\n\n\n<p>Como vimos, a covari\u00e2ncia e a correla\u00e7\u00e3o podem ser aplicadas \u00e0s finan\u00e7as para auxiliar investidores a construir carteiras diversificadas e mais seguras. A ideia aqui \u00e9 comparar a rela\u00e7\u00e3o entre diferentes ativos para que seja poss\u00edvel detectar e investir em pap\u00e9is que se comportem de maneira antag\u00f4nica um em rela\u00e7\u00e3o ao outro.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Desse modo, se uma aplica\u00e7\u00e3o for eventualmente afetada de modo negativo pelos movimentos do mercado, um ativo que se comporta de maneira oposta a ela poder\u00e1 se valorizar e compensar seu preju\u00edzo.<\/p>\n\n\n\n<p>Essas f\u00f3rmulas matem\u00e1ticas est\u00e3o longe, por\u00e9m, de serem ferramentas exclusivas do mercado financeiro. Do campo das ci\u00eancias exatas at\u00e9 o das humanas, a covari\u00e2ncia e a correla\u00e7\u00e3o s\u00e3o empregadas em uma ampla variedade de \u00e1reas de estudo como meios de valida\u00e7\u00e3o emp\u00edrica para teses e hip\u00f3teses que buscam estabelecer conex\u00f5es entre diferentes vari\u00e1veis.<\/p>\n\n\n\n<p>Entre as principais disciplinas que, comumente, utilizam esses m\u00e9todos estat\u00edsticos est\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Ci\u00eancias econ\u00f4micas: <\/strong>na <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/conceitos-de-economia\/\" class=\"ek-link\">economia<\/a>, a covari\u00e2ncia e a correla\u00e7\u00e3o s\u00e3o utilizadas para verificar rela\u00e7\u00f5es entre diferentes vari\u00e1veis econ\u00f4micas, como infla\u00e7\u00e3o e desemprego, consumo e renda, <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/variacao-na-taxa-de-juros\/\">varia\u00e7\u00f5es da taxa de juros<\/a> e investimentos, entre outros. Essas an\u00e1lises, permitem que os especialistas encontrem meios para antecipar tend\u00eancias econ\u00f4micas.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Ci\u00eancias sociais:<\/strong> a correla\u00e7\u00e3o e a covari\u00e2ncia, quando aplicadas \u00e0s ci\u00eancias sociais, tamb\u00e9m podem ser a base para discuss\u00f5es de novas pol\u00edticas p\u00fablicas. Essas estat\u00edsticas podem apontar, por exemplo, quais as conex\u00f5es entre vari\u00e1veis sociais como a rela\u00e7\u00e3o entre renda e grau de instru\u00e7\u00e3o, acesso \u00e0 sa\u00fade p\u00fablica e qualidade de vida, e assim por diante.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Engenharia:<\/strong> a covari\u00e2ncia e a correla\u00e7\u00e3o s\u00e3o base comum para os mais distintos ramos da engenharia, incluindo a engenharia el\u00e9trica, mec\u00e2nica e a civil. Essas ferramentas s\u00e3o amplamente utilizadas para determinar rela\u00e7\u00f5es entre vari\u00e1veis e como elas, em conjunto, podem influenciar o desempenho e o comportamento de sistemas complexos.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Medicina:<\/strong> al\u00e9m de atestar, por exemplo, a efici\u00eancia de novos medicamentos e suas aplica\u00e7\u00f5es comuns, a covari\u00e2ncia e a correla\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m podem ser aplicadas de maneira ampla, de modo a validar teses mais amplas como as rela\u00e7\u00f5es entre o consumo de cigarro e o desenvolvimento de c\u00e2ncer de pulm\u00e3o e a rela\u00e7\u00e3o entre o consumo de determinados produtos e a incid\u00eancias de condi\u00e7\u00f5es de sa\u00fade.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong><em>Marketing<\/em><\/strong><strong>: <\/strong>elas podem ser empregadas como forma de comprovar o sucesso ou fracasso no lan\u00e7amento de uma nova campanha ou produto, qual a influ\u00eancia do pre\u00e7o sobre a demanda, qual o impacto de determinada publicidade em um p\u00fablico direcionado, entre outros.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Ci\u00eancias naturais: <\/strong>ambas ainda podem ser aplicadas para compreender as conex\u00f5es entre vari\u00e1veis em estudos ambientais, geol\u00f3gicos, clim\u00e1ticos e biol\u00f3gicos. Podem estabelecer conex\u00f5es, por exemplo, entre a presen\u00e7a de determinados nutrientes no solo e o crescimento de uma variedade de planta, ou ainda a conex\u00e3o entre o efeito estufa e mudan\u00e7as clim\u00e1ticas, entre outras.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Meteorologia:<\/strong> elas estabelecem rela\u00e7\u00f5es entre vari\u00e1veis atmosf\u00e9ricas, como temperatura e umidade, possibilitando a previs\u00e3o do tempo.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>F\u00edsica: <\/strong>a covari\u00e2ncia e a correla\u00e7\u00e3o s\u00e3o usadas nos mais diferentes exerc\u00edcios da f\u00edsicada f\u00edsicas, podendo estabelecer conex\u00f5es entre vari\u00e1veis como a press\u00e3o e a densidade em fen\u00f4menos geof\u00edsicos, ou a luminosidade das estrelas e suas temperaturas, entre outros.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Psicologia:<\/strong> por fim, ambas s\u00e3o tamb\u00e9m ferramentas de grande import\u00e2ncia para o campo da psicologia, uma vez que podem estabelecer conex\u00f5es entre comportamentos repetitivos e a exposi\u00e7\u00e3o a determinadas situa\u00e7\u00f5es.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">O que \u00e9 coeficiente de determina\u00e7\u00e3o?<\/h2>\n\n\n\n<p>Tamb\u00e9m conhecido como R\u00b2, o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o busca medir, em termos percentuais, as possibilidades de varia\u00e7\u00e3o de um ativo com base nas mudan\u00e7as de um ativo Y.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Em outras palavras, ele demonstra uma \u201cm\u00e9dia de acerto\u201d para o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o \u2014 ou seja, o quanto das varia\u00e7\u00f5es de X pode ser explicado pelas varia\u00e7\u00f5es de Y e vice-versa.<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp; O R\u00b2 varia entre 0 e 1. Quanto maior o seu coeficiente, melhor ele se ajusta \u00e0 amostra de dados coletados.&nbsp;&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Para encontrar o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o basta elevar o valor de correla\u00e7\u00e3o ao quadrado e multiplic\u00e1-lo por 100.<\/p>\n\n\n\n<p>Imaginemos que o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de dois ativos \u00e9 igual a 0,77. Nesse caso a f\u00f3rmula do R\u00b2 seria:<\/p>\n\n\n\n<p>R2= (0,77 x 0,77) x 100 = 0,59<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, chegamos a conclus\u00e3o de que 59% das varia\u00e7\u00f5es do ativo X est\u00e3o diretamente relacionadas \u00e0s varia\u00e7\u00f5es do ativo Y.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>Continue aprendendo matem\u00e1tica financeira com a TopInvest<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Curtiu essa aula sobre covari\u00e2ncia e correla\u00e7\u00e3o e deseja continuar trabalhando a sua familiaridade com os n\u00fameros? Ent\u00e3o, deixa eu te contar que, al\u00e9m dos <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/cursos\/\">cursos preparat\u00f3rios para certifica\u00e7\u00f5es financeiras<\/a>, voc\u00ea ainda pode fazer um <a href=\"https:\/\/www.topinvest.com.br\/cursos\/curso-online-matematica-financeira-com-hp12c\/\">curso de matem\u00e1tica financeira<\/a> conosco.&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Nosso m\u00e9todo de estudos foi especialmente desenvolvido para otimizar o seu tempo de estudos e te ajudar a aprender de verdade. Curtiu? Vem ser Top!<\/p>\n\n\n\n<script type=\"application\/ld+json\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@type\":\"FAQPage\",\"mainEntity\":[{\"@type\":\"Question\",\"name\":\"O que \u00e9 covari\u00e2ncia?\",\"acceptedAnswer\":{\"@type\":\"Answer\",\"text\":\"Grosso modo, a covari\u00e2ncia pode ser definida como a verifica\u00e7\u00e3o de rela\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis. Se for nula, significa inexist\u00eancia de rela\u00e7\u00e3o entre os dados analisados; se for diferente de zero, aponta algum grau de depend\u00eancia entre eles. \"}},{\"@type\":\"Question\",\"name\":\"Quais s\u00e3o os tipos de covari\u00e2ncia?\",\"acceptedAnswer\":{\"@type\":\"Answer\",\"text\":\"<ul>\\n\t<li>Nulo: se o resultado for igual a zero, &eacute; sinal de que as variantes analisadas n&atilde;o impactam uma &agrave; outra;<\/li>\\n\t<li>Positivo: se o resultado for um n&uacute;mero positivo, significa que um ativo acompanha a subida e a queda do outro &ndash; ambos seguem a mesma dire&ccedil;&atilde;o;<\/li>\\n\t<li>Negativo: quando o resultado &eacute; um n&uacute;mero negativo, se conclui que um ativo tende a cair quando o outro sobe &ndash; os ativos seguem dire&ccedil;&otilde;es opostas<\/li>\\n<\/ul>\"}},{\"@type\":\"Question\",\"name\":\"Como calcular a covari\u00e2ncia?\",\"acceptedAnswer\":{\"@type\":\"Answer\",\"text\":\"A f\u00f3rmula da covari\u00e2ncia \u00e9:\\n\\n\u2211 (xi \u2013 xmed) (yi \u2013 ymed) \/ (n \u2013 1)\\n\\nOnde:\\n\\n\u2211: somat\u00f3ria dos itens;\\nxi: valor de \u201cx\u201d na posi\u00e7\u00e3o \u201ci\u201d;\\nxmed: valor m\u00e9dio de x em todas as posi\u00e7\u00f5es;\\nyi: valor de \u201cy\u201d na posi\u00e7\u00e3o \u201ci\u201d;\\nymed: valor m\u00e9dio de y em todas as posi\u00e7\u00f5es;\\nn: quantidade de posi\u00e7\u00f5es.\"}},{\"@type\":\"Question\",\"name\":\"Como interpretar a covari\u00e2ncia?\",\"acceptedAnswer\":{\"@type\":\"Answer\",\"text\":\"Quando o resultado obtido \u00e9 igual a 0 \u2014 ou seja, nulo \u2014, n\u00e3o h\u00e1 como estabelecer rela\u00e7\u00f5es entre os dois ativos. J\u00e1 se o resultado for positivo \u2014 superior a 0 \u2014, significa que os dois ativos se valorizam e desvalorizam de modo sincronizado. Ainda, quando o resultado for negativo \u2014 inferior a 0 \u2014 \u00e9 sinal de que os ativos possuem tend\u00eancias opostas. Ou seja, quando um est\u00e1 em alta, o outro costuma estar em baixa.\"}},{\"@type\":\"Question\",\"name\":\"O que \u00e9 correla\u00e7\u00e3o?\",\"acceptedAnswer\":{\"@type\":\"Answer\",\"text\":\"De modo amplo, a correla\u00e7\u00e3o pode ser definida como a rela\u00e7\u00e3o m\u00fatua entre dois termos. No mercado financeiro, ela \u00e9 usada como medida estat\u00edstica para analisar a rela\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis. Te lembra algo? 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